תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2/3 שעה — זמן = 60 : 90 = 2/3 שעה (40 דקות).
2. 0 — ערך מוחלט הוא מינימלי כאשר x=5: |5−5|=0.
3. 115° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 90 + 25 = 115°.
4. חדה — 83° → חדה.
5. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·132/(3·11) = 8 ס"מ.
6. x₁+x₂+x₃=−b, x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=c, x₁x₂x₃=−d — וייאטה לממדרגה 3: סכום=−b, סכום מכפלות זוגות=c, מכפלת כולן=−d.
7. 5t+25 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+4)+5=5t+20+5=5t+25.
8. 3x+12 — חוק הפילוג: 3·x + 3·4 = 3x+12.
9. 42 סמ״ר — שטח מלבן = 12 × 7 = 84 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 84 / 2 = 42 סמ״ר.
10. 36 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·9 = 36 סמ"ק.
11. 1 — מוסיפים 20 לשני האגפים: k-20+20=-19+20, לכן k=1.
12. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
13. 3(b+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+18=3(b+6).
14. 2y+9 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 7: 2y+2+7=2y+9.
15. 90 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·9 = 90 סמ"ק.
16. (5,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-6) → (5,-6).
17. לא — מציבים y=12: 10·12=120≠110. אינו פתרון.
18. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
19. 1 — מחסרים 12 משני האגפים: x+12-12=13-12, לכן x=1.
20. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
21. 1 — מוסיפים 16 לשני האגפים: k-16+16=-15+16, לכן k=1.
22. (-4,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,6) → (-4,-6).
23. כן — מתקיים — מציבים y=7: שמאל 21, ימין 2·7+7=21. שווים.
24. 2x+10 — פילוג: 2(x+4)=2x+8. מוסיפים 2: 2x+8+2=2x+10.
25. 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+57=67°.
26. 11b-231 — 11(b-21) = 11·b - 11·21 = 11b-231.
27. 4y+9 — מקבצים: 2y+2y = 4y, 8+1 = 9. התוצאה 4y+9.
28. 267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-33=267°.
29. 8 − 3x — פנימי תחילה: 3 − x. אז 2x − (3 − x) = 2x − 3 + x = 3x − 3. סופית: 5 − (3x − 3) = 5 − 3x + 3 = 8 − 3x.
30. 2a+6 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 4: 2a+2+4=2a+6.
31. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=11 שקרי. אין פתרון.
32. x = 4 — חיסור 4x משני הצדדים: 2x + 1 = 9. חיסור 1: 2x = 8. חלוקה ב-2: x = 4. בדיקה: 6(4) + 1 = 25, 4(4) + 9 = 25. נכון.
33. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=8. פתרון יחיד.
34. 144 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·12 = 144 סמ"ק.
35. 2*t+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-t: 2×t+12 = 2*t+12.
36. 160 + 30π מ׳ — שני חצאי עיגול בקוטר 30 יוצרים מעגל שלם בהיקף π × 30 = 30π. מוסיפים את שני אורכי הצדדים הארוכים: 2 × 80 = 160. ההיקף 160 + 30π מ׳.
37. r-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ r-2.
38. 1 — מחסרים 3: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
39. 130 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-169=130°.
40. 250 עמודים — שניים זהים (x), שלישי (2x), רביעי (200). x + x + 2x + 200 = 1,200. 4x = 1,000. x = 250.