תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 1200 ש״ח — שטח הריצפה 6 × 4.5 = 27 מ״ר = 270000 ס״מ². שטח אריח 900 ס״מ². מספר אריחים 270000 : 900 = 300. עלות 300 × 4 = 1200 ש״ח.
2. 151 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+140=151°.
3. √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) — נוסחת המרחק נגזרת ממשפט פיתגורס.
4. 3m+24 — 3(m+8) = 3·m+3·8 = 3m+24.
5. 40 ס״מ — סכום הצלעות: 12+3+8+5+4+8 = 40 ס״מ.
6. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
7. 48 ס״מ² — שטח תחתון = 10 × 3 = 30 ס״מ². שטח עליון = 6 × 3 = 18 ס״מ². סה״כ = 30 + 18 = 48 ס״מ².
8. לא — 20²+21² = 841, 30² = 900. שונים → לא ישר-זווית.
9. 7 ס״מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 ס״מ
10. 30 — מכפילים ב-15 את שני האגפים: t/15·15=2·15, לכן t=30.
11. 3y-72 — 3(y-24) = 3·y - 3·24 = 3y-72.
12. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
13. 360° — במרובע (n=4): (4−2)·180° = 2·180° = 360°.
14. 2*n+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-n: 2×n+6 = 2*n+6.
15. 2a+10 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2a+10.
16. 96 — שטח בסיס = (4·4)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·12 = 96 סמ"ק.
17. יותר מ-180° — בגיאומטריה אליפטית/כדורית, סכום זוויות המשולש גדול מ-180°.
18. 237 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-63=237°.
19. לא, כי 89° < 90° ולכן הזווית חדה — זווית קהה חייבת להיות גדולה מ-90° בדיוק. 89° קטן מ-90°, לכן הזווית חדה — לא קהה.
20. זווית שמידתה בין 90° ל-180° — זווית קהה היא זווית שמידתה גדולה מ-90° וקטנה מ-180°.
21. 117 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
22. 224 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·14 = 224 סמ"ק.
23. 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
24. (1, 6) — במלבן, D חייב להיות בעמודה של A (x = 1) ובגובה של C (y = 6). לכן D = (1, 6).
25. 36 — 2x=12, x=6. x²=36. (משוואה + חזקות)
26. (7,0) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,0).
27. 18 — הזוויות הנותרות שוות. (180-144)/2 = 18°.
28. 221 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-78=221°.
29. 187 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-113=187°.
30. 2b+12 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+8=12. סה"כ 2b+12.
31. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 3° → חדה.
32. לא — 12²+16² = 400, 21² = 441. שונים → לא ישר-זווית.
33. 6 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
34. 2k+28 — לפי חוק הפילוג: 2(k+14) = 2·k+2·14 = 2k+28.
35. 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2b+8.
36. 2 — מעבירים אגפים: 8a=3--13=16, מחלקים ב-8: a=2.
37. 10 — מחליפים k ב-8: k+2 = 10.
38. 1*b+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-b: 1×b+14 = 1*b+14.
39. 60° — סכום זוויות במשולש הוא 180°. לכן: B = 180° − 40° − 80° = 60°.
40. 182 — שטח בסיס = (2·14)/2 = 14. V = שטח בסיס · גובה = 14·13 = 182 סמ"ק.