תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 28 ס״מ — למעוין 4 צלעות שוות. היקף = 4 × 7 = 28 ס״מ.
2. 100 — היקף = 2·(22/7)·35 = 220 ס״מ = 2.2 מ׳. סיבובים = 220000 ÷ 220 = 1000... רגע: 2.2 ק״מ = 220000 ס״מ. 220000 ÷ 220 = 1000. תשובה נכונה: 1000.
3. 36 — b² = c² - a² = 1521-225 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
4. 52 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-38=52°.
5. (-10,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-10,-8).
6. x+2 — x+2 = x+2.
7. 25 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
8. 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
9. 28 — (y+3)*2 עם y=11: 28.
10. כן — 24²+32² = 1600, 40² = 1600. שווים → ישר-זווית.
11. 61 ס״מ — c² = 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721, c = √3721 = 61 ס״מ. שלשת (11,60,61).
12. לא — 6·3=18≠12. לא פתרון.
13. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
14. לא — 5 · 2 + 1 = 11 ≠ 12. לא פתרון.
15. 90° — זווית חיצונית ב-A = ∠B + ∠C = 3∠C = 135°, לכן ∠C = 45°. ∠B = 2·45° = 90°.
16. k < 0 — ערך מוחלט תמיד ≥ 0. אם k < 0, אי אפשר ש-|x| = k, לכן אין פתרון. אם k = 0 — פתרון יחיד; k > 0 — שני פתרונות.
17. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
18. 15 — b² = c² - a² = 625-400 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
19. 16π מ״ר — שטח = πr² = π·4² = 16π מ״ר.
20. 4 — b² = c² - a² = 25-9 = 16. b = √16 = 4 ס"מ.
21. 1750 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·19 = 420+1330 = 1750 סמ"ר.
22. 7 — 10 − x = 3 → x = 10 − 3 = 7.
23. 6 — S = 6a² = 6·1 = 6 סמ"ר.
24. 12n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 10n: (2+10)n+6=12n+6.
25. 28 — 2(9) − 3(−3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28.
26. 136 מ״ר — שטח = ((20+14)×8)/2 = (34×8)/2 = 272/2 = 136 מ״ר
27. כן — מתקיים — מציבים x=11: שמאל 8(11+2)=104, ימין 8·11+16=104=104. מתקיים.
28. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
29. 0.85x = 1700 ⇒ x = 2,000 ש״ח — אחרי ירידה של 15% נשארו 85%: 0.85x = 1700, x = 2,000 ש״ח.
30. 36 ס״מ² — ריבוע: צלע = 24÷4 = 6. שטח = 6² = 36 ס״מ²
31. כן — מציבים n=2: 2+2=4. מתקיים — זה פתרון.
32. 12.5 סמ״ר — M אמצע AB → MB = 5. N אמצע BC → BN = 5. הזווית ב-B (פינת הריבוע) = 90°, לכן המשולש MBN ישר-זווית עם רגליים 5 ו-5. שטח = ½ × 5 × 5 = 12.5 סמ״ר.
33. 20000 ש״ח — שטח = 40 × 25 = 1000 מ״ר. עלות = 1000 × 20 = 20000 ש״ח.
34. 54 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: t=6·9=54.
35. כן — מציבים a=1: 1-11=-10. מתקיים.
36. 20a — 1a+19a=(1+19)a=20a.
37. (-13,-13) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-3, -10+-3) = (-13,-13).
38. 8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל y.
39. -3 — מציבים x = 3, y = -2: (3)·(-2) + (3) = -6 + 3 = -3.
40. כן — מציבים a=2: 2-18=-16. מתקיים.