תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
2. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
4. צ.ז.צ — AD=CD, זווית ADB=זווית CDB (כלואה ביניהן — 90°), DB=DB. שתי צלעות וזווית כלואה — צ.ז.צ.
5. 8 — פותחים: 3x + 6 = 2x + 14. מעבירים: x = 8.
6. 1000 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·22 = 120+880 = 1000 סמ"ר.
7. 159 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+149=159°.
8. 16√3 ס״מ² — שטח = 8²×√3÷4 = 64√3÷4 = 16√3 ≈ 27.7 ס״מ²
9. 15 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 81+144 = 225. c = √225 = 15 ס"מ.
10. 2a-26 — 2(a-13) = 2·a-2·13 = 2a-26.
11. 10 ס״מ — האלכסון יוצר עם הצלעות משולש ישר זווית: √(36+64) = √100 = 10 ס״מ.
12. 6n − 60 — רווח נקי = הכנסה − עלות = 6n − 60.
13. לא — 6²+8² = 100, 11² = 121. שונים → לא ישר-זווית.
14. 7 ס״מ — אורך = שטח ÷ רוחב = 35 ÷ 5 = 7 ס״מ
15. 64 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·58 = 64°.
16. 4 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·88 = 4°.
17. 784 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·11 = 168+616 = 784 סמ"ר.
18. טטרהדרון — טטרהדרון = פירמידה משולשנית = 4 פאות משולשניות.
19. 41 — הזוויות הנותרות שוות. (180-98)/2 = 41°.
20. 215 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-84=215°.
21. 2t+9 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+5=9. סה"כ 2t+9.
22. 10 — מחליפים k ב-8: k+2 = 10.
23. 6 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·3 = 6 סמ"ק.
24. 10 יח' — x זהה, מרחק = |6-(-4)| = |10| = 10 יח'
25. 60 סמ״ר — הגובה מחצה את הבסיס → חצי בסיס = 5 סמ. פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 סמ. שטח = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
26. (-7,3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-3) → (-7,3).
27. ירידה של 10% — 100 × 1.20 = 120. 120 × 0.75 = 90. מ-100 ל-90 → ירידה של 10%.
28. 14b-8 — איברי b: 5+9 = 14; קבועים: -4-4 → -8. התוצאה 14b-8.
29. 60° — זווית B (פנימית) = 180° − 120° = 60°. זווית C = 60° (בסיס שווה). זווית A = 180° − 60° − 60° = 60°. המשולש שווה-צלעות!
30. 4 — חיסור: (2x + y) − (x + y) = 11 − 7 → x = 4.
31. 6 — 7+__=13, לכן המקדם החסר הוא 6.
32. 70° — 360° − 110° − 70° − 110° = 70°.
33. 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל b.
34. 8 ס״מ — שטח = (ניצב₁ × ניצב₂) / 2 → 24 = (6 × ניצב₂) / 2 → 48 = 6 × ניצב₂ → ניצב₂ = 8 ס״מ.
35. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
36. 22 — מכפילים ב-11 את שני האגפים: b/11·11=2·11, לכן b=22.
37. 252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+72+18) = 252 סמ"ר.
38. אם (M,g) asymptotically flat ו-R≥0, אז ADM mass m≥0, שוויון אמ"מ M=ℝⁿ — Positive mass: (M,g) asymp. flat, R≥0 → m_ADM≥0. שוויון → M=ℝⁿ. Schoen-Yau, Witten.
39. 5 — 7x−7=4x+8 → 3x=15 → x=5.
40. x=−2 (אין פתרון) — x/(x+2)(x−2)=1/(x−2) → x/(x+2)=1 → x=x+2 → 0=2. אין פתרון.