תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 25° — זווית פנימית וזווית חיצונית באותו קדקוד הן צמודות, ולכן 2x + (5x + 5°) = 180°. נקבל 7x = 175°, ולכן x = 25°.
2. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·240/(4·12) = 10 ס"מ.
3. 13 ס״מ — במלבן, האלכסון הוא יתר משולש ישר-זווית שרגליו הן אורך ורוחב המלבן. לפי משפט פיתגורס: d² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169, לכן d = 13 ס״מ.
4. 2k-30 — 2(k-15) = 2·k-2·15 = 2k-30.
5. 7n − 4 — כפל n ב-7: 7n. וחסר 4: 7n − 4.
6. כן — מציבים n=11: 5·11=55. מתקיים.
7. 3a+39 — 3(a+13) = 3·a+3·13 = 3a+39.
8. 2m+26 — לפי חוק הפילוג: 2(m+13) = 2·m+2·13 = 2m+26.
9. 3(x+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+12=3(x+4).
10. (-6,6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-6) → (-6,6).
11. 282 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+84+21) = 282 סמ"ר.
12. 2m-30 — 2(m-15) = 2·m-2·15 = 2m-30.
13. 5b-50 — 5(b-10) = 5·b - 5·10 = 5b-50.
14. 648 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·15 = 108+540 = 648 סמ"ר.
15. 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
16. לא — 4·5=20≠16. לא פתרון.
17. 59 — מחליפים r ב-20: 3*r-1 = 59.
18. 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·12 = 144 סמ"ק.
19. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
20. (5,-9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-9) → (5,-9).
21. כן — מציבים n=2: 2+12=14. מתקיים — זה פתרון.
22. 14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל a.
23. 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל y.
24. 13 — הריבוע הראשון דורש 4 גפרורים, וכל ריבוע נוסף דורש 3 עוד. סה״כ: 4 + 3·3 = 4 + 9 = 13.
25. ½nR²sin(2π/n) — שטח = n × שטח משולש = n × ½R²sin(2π/n) = ½nR²sin(2π/n).
26. 53 — מחליפים r ב-18: 3*r-1 = 53.
27. 2(n+5) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+10=2(n+5).
28. −4 — אם |a| = 4 אז a = 4 או a = −4. מכיוון שנאמר ש-a שלילי, התשובה היא a = −4.
29. לא — 3²+4² = 25, 6² = 36. שונים → לא ישר-זווית.
30. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·m=3m וגם 3·13=39.
31. 4374 — S = 6a² = 6·729 = 4374 סמ"ר.
32. זווית קהה — (180 − 55) − 30 = 125 − 30 = 95°. מכיוון ש-90° < 95° < 180°, הזווית קהה.
33. 136 מ״ר — שטח = ((20+14)×8)/2 = (34×8)/2 = 272/2 = 136 מ״ר
34. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
35. מציאת פולינום שעובר דרך נקודות נתונות — אינטרפולציה = מציאת פולינום שמתאים לנקודות נתונות.
36. 6 ס״מ — P = 2πr → 12π = 2πr → r = 6 ס״מ.
37. 2a+6 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+5=6. סה"כ 2a+6.
38. 6π ס״מ — C = 2πr = 2·π·3 = 6π ס״מ.
39. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
40. (-4,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,6).