⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 62°. מהי הזווית הרביעית?
- 2.פתחו סוגריים וכנסו: −(3x − 2) + 4(x − 1)
- 3.בחרו ביטוי שקול ל- 3(b+8)+5.
- 4.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-115°, מהי החיצונית?
- 5.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-3=-2?
- 6.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 42°, מה גודל השנייה?
- 7.במלבן אורך 7 ס"מ ורוחב 24 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#12]
- 8.קבעו לגבי זווית של 124°:
- 9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 12 ס"מ.
- 10.חוצה זווית B = (4x)° ו-C = (2x+10)° במשולש. אם חוצה B = חוצה C (כלומר הזוויות שווות), מה x?
- 11.במשולש ABC: ∠A = 6α ו-∠B = 2α. AD חוצה את ∠A ו-BE חוצה את ∠B. I הוא נקודת חיתוכן. הביע את ∠AIB כביטוי ב-α, בהינתן ש-∠A + ∠B + ∠C = 180°.
- 12.חוצה זווית B במשולש. זווית ABX = 3x°, זווית XBC = (x+20)°. מה x?
- 13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+1m+2:
- 14.האם המשולש בעל הצלעות 8, 15, 17 הוא משולש ישר-זווית?
- 15.קניתם מוצר ב-150 ש״ח ומכרתם אותו ב-180 ש״ח. מה הרווח שלכם?
- 16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 9(b+13)
- 17.כמה פתרונות יש ל:|x − 2| = x?
- 18.קבעו את סוג הזווית שגודלה 118°
- 19.אבי מרוויח 4,000 ש״ח בחודש פלוס בונוס של 200 ש״ח לכל עסקה שסגר. החודש הרוויח 5,200 ש״ח. כמה עסקאות סגר?
- 20.כנסו איברים דומים: 1b+9b
- 21.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(t+11) = 2t+__
- 22.חשבו את שני הצדדים עבור t=2: 2·(t+1) ואת 2·t+2. מהו הערך המשותף?
- 23.סובבו את הנקודה (-7,9) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 24.מה ה-abc conjecture ובאיזה קשר לגיאומטריה?
- 25.הנקודה (-5,-2) עברה ל-(5,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 26.הציבו m=10 בזהות המוצעת 7(m+2)=7m+2. האם השוויון מתקיים?
- 27.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(x+2):
- 28.מה פירושו של הסימון △ABC ≅ △DEF?
- 29.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 86°, מה גודל האחרת?
- 30.האם n=2 הוא פתרון של 6n=12?
- 31.סובבו את הנקודה (-7,-1) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 32.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 140°
- 33.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 20, 25 הוא ישר-זווית? [#2]
- 34.חשבו את שני הצדדים עבור k=9: 2·(k+1) ואת 2·k+2. מהו הערך המשותף?
- 35.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 5, 12, 14 הוא ישר-זווית? [#7]
- 36.עמרי חושב על מספר. הוא מכפיל אותו ב־3, מוסיף 2, ואחר כך מכפיל את הכל ב־4. מהו הביטוי שמתאר את התוצאה אם המספר הוא n?
- 37.עץ נשבר בגובה 8 מ׳ מהקרקע. קצה העץ נפל ונוגע בקרקע במרחק 6 מ׳ מהגזע. מה היה גובה העץ השלם לפני השבירה?
- 38.קובייה עם צלע באורך 10 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
- 39.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 100°. מצא x.
- 40.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 48°. מה גודל זווית הראש?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 238 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-62=238°.
- x − 2 — −3x + 2 + 4x − 4 = x − 2.
- 3b+29 — פילוג ואחר כך כינוס: 3(b+8)+5=3b+24+5=3b+29.
- 125 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+115=125°.
- כן — מציבים a=1: 1-3=-2. מתקיים.
- 138 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-42=138°.
- 25 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 7²+24² = 625 → d = 25 ס"מ.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 312 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·12 = 312 סמ"ק.
- 5° — חוצה B ← B/2 = 2x°. חוצה C ← C/2 = (x+5)°. שווים: 2x = x+5 → x = 5.
- 180° − 4α — ∠IAB = 3α, ∠IBA = α. ∠AIB = 180° − 3α − α = 180° − 4α. בדיקה: ∠C = 180° − 8α. נוסחה: 90° + ½∠C = 90° + 90° − 4α = 180° − 4α ✓.
- 10° — חוצה → ABX = XBC. 3x = x + 20. 2x = 20. x = 10.
- 2m+2 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m. הביטוי המלא: 2m+2.
- כן, כי 8²+15²=17² — 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17². אכן משולש ישר-זווית.
- 30 ש״ח — רווח = מחיר מכירה − עלות = 180 − 150 = 30 ש״ח.
- 9b+117 — 9(b+13) = 9·b + 9·13 = 9b+117.
- פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
- קהה — 118° → קהה.
- 6 עסקאות — 4000 + 200x = 5200 → 200x = 1200 → x = 6 עסקאות.
- 10b — 1b+9b = (1+9)b = 10b.
- 22 — לפי פילוג: 2·11=22.
- 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל t.
- (7,-9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-9).
- abc: rad(abc)^{1+ε} > c לעתים קרובות, קשור לגיאומטריה דרך Arakelov geometry ו-Mochizuki IUT — abc conjecture: a+b=c, gcd=1 → c<rad(abc)^{1+ε}. Mochizuki (IUT theory): claimed proof 2012, controversial.
- סיבוב 180° — מ-(-5,-2) ל-(5,2) — סיבוב 180°.
- לא מתקיים — מציבים m=10: שמאל 84, ימין 72. שונים — לא זהות.
- 3x+6 — לפי חוק הפילוג: 3(x+2) = 3·x+3·2 = 3x+6.
- המשולשים חופפים: A↔D, B↔E, C↔F — הסימון ≅ מציין חפיפה מלאה. סדר הקודקודים קובע את ההתאמה: A מתאים ל-D, B מתאים ל-E, C מתאים ל-F. מכאן נובע ש-AB=DE, BC=EF, AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
- 4 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-86=4°.
- כן — מציבים n=2: 6·2=12. מתקיים.
- (1,-7) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (1,-7).
- 160 — 20+140=160°.
- כן — 15²+20² = 625, 25² = 625. שווים → ישר-זווית.
- 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל k.
- לא — 5²+12² = 169, 14² = 196. שונים → לא ישר-זווית.
- 12n + 8 — לאחר הכפל ב־3 והוספת 2 מקבלים 3n + 2. כפל ב־4: 4(3n + 2) = 12n + 8.
- 18 מ׳ — החלק השבור הוא היתר: √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 מ׳. גובה העץ = 8 + 10 = 18 מ׳.
- 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
- 65° — סכום = 180°: (x+15) + 100 = 180 → x = 65°.
- 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.