תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 10648 — V = a³ = 22³ = 10648 סמ"ק.
2. כן — סכום: 11+115+54=180°. אם =180° — ייתכן.
3. 110 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·35 = 110°.
4. 74 מ׳² — שטח = 10 × 8 − 3 × 2 = 80 − 6 = 74 מ׳².
5. 24 — עבור n = 5: 5² − 1 = 25 − 1 = 24. ערכים: 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...
6. 3 — 64=4³, לכן x=3.
7. 10n+9 — מכנסים את מקדמי n: 10n, ונשאר החופשי 9.
8. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=9. פתרון יחיד.
9. 4(y+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+28=4(y+7).
10. x + 8y − 4 — x־ים: 2x − x = x. y־ים: 3y + 5y = 8y. קבוע: −4.
11. 5 — מציבים x = -2: (-2)² + 1 = 4 + 1 = 5. שימו לב: (-2)² = 4 (חיובי!)
12. 70° — סכום זוויות במשולש הוא 180°. לכן 180° − 50° − 60° = 70°.
13. הזזה — מ-(-6,4) ל-(-4,7) — הזזה.
14. (7,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,6).
15. בקובייה כל הצלעות שוות, בתיבה לאו — קובייה היא מקרה פרטי של תיבה — בה כל שלוש המידות (אורך, רוחב, גובה) שוות.
16. כן — 14²+48² = 2500, 50² = 2500. שווים → ישר-זווית.
17. 1 — מחלקים ב-11 את שני האגפים: 11a÷11=11÷11, לכן a=1.
18. שטח = 96 מ״ר — היקף = 40. אורך = 20 − x. עבור x = 8: אורך = 12 מ. שטח = 12 × 8 = 96 מ״ר.
19. פתרון יחיד — המקדמים של a שונים (4≠5) לכן קיים פתרון יחיד.
20. 40° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 50° = 40°.
21. 16 — מכנסים: 2+14=16.
22. (9,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-5).
23. 36 ס״מ — 2×(11+7) = 36 ס״מ. הסרת פינה: מוסיפה 4+3 ומסירה 4+3 — ההיקף נשאר 36.
24. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
25. 169 סמ"ר — שלב 1 — פיתגורס: יתר² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. שלב 2 — שטח הריבוע על היתר = יתר² = 169 סמ"ר. (אין צורך לחשב √169 — שטח הריבוע שווה לריבוע היתר!)
26. 7.9 ס״מ² — שטח גזרה = (80/360)×π×81 ≈ 0.222×254.34 ≈ 56.52. שטח משולש = ½×9²×sin80° = ½×81×0.985 ≈ 39.89. קטע = גזרה − משולש ≈ 56.52 − 39.89 ≈ 16.63 ≈ 7.9 ס״מ².
27. (-5,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-4) → (-5,4).
28. (-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-1, -8+-2) = (-11,-10).
29. 2n-26 — 2(n-13) = 2·n-2·13 = 2n-26.
30. 96 — S = 6a² = 6·16 = 96 סמ"ר.
31. 82 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+72=82°.
32. 4374 — S = 6a² = 6·729 = 4374 סמ"ר.
33. 14π ס״מ — C = 2πr = 2·π·7 = 14π ס״מ.
34. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
35. 122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+22+33) = 122 סמ"ר.
36. 2t+13 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+10=13. סה"כ 2t+13.
37. 56 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·7 = 56 סמ"ק.
38. 2m+38 — 2(m+19) = 2·m+2·19 = 2m+38.
39. 9 — 180° × (n − 2) = 1260° → n − 2 = 7 → n = 9. זהו מתושע.
40. 3*a — פי-3 ⇒ 3*a.