תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 31.4 ס״מ — רדיוס = 10/2 = 5 ס״מ. היקף = 2 · π · r = 2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
2. 5 — לומדים לפחות אחת: 18 + 15 − 8 = 25 (עיקרון ההכלה וההפרדה). לא לומדים: 30 − 25 = 5. (תורת הקבוצות וחיסור)
3. 2t — 1t+1t=(1+1)t=2t.
4. 10π + 20 מ׳ — אורך הקשת = πr = 10π. הקוטר = 2r = 20. סך הכול 10π + 20 מ׳.
5. סיבוב 180° — מ-(-1,1) ל-(1,-1) — סיבוב 180°.
6. 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
7. 77 — הזוויות הנותרות שוות. (180-26)/2 = 77°.
8. 2t+7 — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t. הביטוי המלא: 2t+7.
9. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל n.
10. 2(t+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+30=2(t+15).
11. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל x.
12. 180 ש״ח — שלב 1 — הגדרה: רון חסך x, דני חסך 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 240. שלב 3 — 4x = 240. שלב 4 — x = 60. שלב 5 — דני: 3 × 60 = 180 ש״ח. בדיקה: 60 + 180 = 240 ✓
13. 156 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·12 = 156 סמ"ק.
14. 1 — מחלקים ב-7 את שני האגפים: 7m÷7=7÷7, לכן m=1.
15. כן — מתקיים — מציבים b=2: שמאל 2+2+2=6, ימין 3·2=6. מתקיים.
16. 3 — מחליפים k ב-2: k+1 = 3.
17. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל x.
18. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
19. 1 — מחסרים 7: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
20. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
21. 2x+32 — 2(x+16) = 2·x+2·16 = 2x+32.
22. 6 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: a=24/4=6.
23. (8,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (8,7).
24. 5 — פותחים סוגריים: 4x − 8 = 12, ולכן 4x = 20 ו־x = 5.
25. 100 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+28+8) = 100 סמ"ר.
26. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
27. 30 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·6 = 30 סמ"ק.
28. 96 ס״מ² — קוביה בצלע 4: S = 6 · 4² = 6 · 16 = 96 ס״מ².
29. 2b+2 — לפי חוק הפילוג: 2(b+1) = 2·b+2·1 = 2b+2.
30. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
31. 68 ס״מ² — שטח = 4 × 17 = 68 ס״מ²
32. 130 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·13 = 130 סמ"ק.
33. שיקוף בציר X — מ-(-3,1) ל-(-3,-1) — שיקוף בציר X.
34. חדה — 21° → חדה.
35. 약 66.7 קמ״ש — נניח מרחק כולל 100 ק״מ. חצי ראשון (50 ק״מ) ב-50 קמ״ש = 1 שעה. חצי שני (50 ק״מ) ב-100 קמ״ש = 0.5 שעה. זמן כולל = 1.5 שעות. מהירות ממוצעת = 100 ÷ 1.5 ≈ 66.7 קמ״ש.
36. (-5,-11) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+5, -10+-1) = (-5,-11).
37. 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·3 = 54 סמ"ק.
38. 10 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·2 = 10 סמ"ק.
39. 48 אריחים — שטח אריח = 0.5 × 0.5 = 0.25 מ״ר. מספר אריחים = 12 ÷ 0.25 = 48 אריחים.
40. ריבוע — ריבוע הוא המרובע היחיד שיש בו גם ארבע צלעות שוות וגם ארבע זוויות ישרות.