תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
2. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
3. 50 מ׳ — 6 צלעות: תחתית(15) + ימין-תחתי(10−4=6) + מדרגה-אופקית(6) + ימין-עליון(4) + עליון-שמאלי(15−6=9) + שמאל(10). חישוב: 15+6+6+4+9+10 = 50 מ׳.
4. 30 מ׳ — בזווית 45° גובה = מרחק. גובה בניין = 30 מ׳. גובה עץ = 10 מ׳ (h/3 = 30/3).
5. 75 קמ״ש — סה״כ מרחק = 120 + 180 = 300 ק״מ. סה״כ זמן = 1.5 + 2.5 = 4 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 4 = 75 קמ״ש.
6. כן — מתקיים — מציבים t=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
7. 124 מ׳² — שטח גן = 20 × 15 = 300 מ׳². ממדים פנימיים (ללא שביל): (20−4) × (15−4) = 16 × 11 = 176 מ׳². שטח שביל = 300 − 176 = 124 מ׳².
8. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
9. (-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-1, -9+-1) = (-11,-10).
10. 77 ס״מ² — אורך = 7 + 4 = 11 ס״מ. שטח = 11 × 7 = 77 ס״מ²
11. 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
12. 2k+10 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k+10.
13. 4 — 3x − 4 = 8 → 3x = 12 → x = 4.
14. 176 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-4=176°.
15. 600 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·18 = 60+540 = 600 סמ"ר.
16. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 57° → חדה.
17. 54 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·9 = 54 סמ"ק.
18. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
19. 6x — 2x + 3x + x = 2x + 3x + 1x = (2 + 3 + 1)x = 6x.
20. 12 — 7:2 = 42:x — כפל בצולב: 7x = 84. x = 12.
21. 6 ס״מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 3 = 6 ס״מ
22. 7b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 5b: (2+5)b+4=7b+4.
23. מציירים שתי קשתות שוות מהפסגה ומחברים את נקודות החיתוך לפסגה — לבנייה: מציירים קשת מהפסגה שחותכת את שתי הצלעות. אחר כך מציירים קשתות שוות מנקודות החיתוך. הישר מהפסגה לנקודת חיתוך הקשתות הוא החוצה.
24. 52 ס״מ — היקף = 4 × 13 = 52 ס״מ
25. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
26. 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-121=178°.
27. 12x+4 — מקבצים: 6x+6x = 12x, 3+1 = 4. התוצאה 12x+4.
28. 23 — סכום הזוויות 180°. 180-10-147=23°.
29. (-12,-12) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-2, -9+-3) = (-12,-12).
30. 3 — מחליפים k ב-1: k+2 = 3.
31. 2y+12 — 2(y+6) = 2·y+2·6 = 2y+12.
32. מחלקת קוהומולוגיה ב-H²(M;ℤ) המייצגת עקמומיות הקשר — c₁(L)∈H²(M;ℤ). לקשר עם עקמומיות F: c₁=i/(2π)[F].
33. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
34. 2*x+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-x: 2×x+11 = 2*x+11.
35. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,147°,22° → לא שווה-שוקיים.
36. כן — מציבים a=40: 40/4=10. מתקיים.
37. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
38. 4b+8 — לפי חוק הפילוג: 4(b+2) = 4·b+4·2 = 4b+8.
39. 3x + 12 — 3(x+4) = 3x + 3×4 = 3x + 12.
40. 68 — 68°.