תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·5 = 60 סמ"ק.
2. 5y − 10 — 5(y − 2) = 5 · y − 5 · 2 = 5y − 10.
3. 234 ש״ח — המחיר הסופי = 200 × 1.17 = 234 ש״ח.
4. 35 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 21²+28² = 1225 → d = 35 ס"מ.
5. 70 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·55 = 70°.
6. 342 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+108+36) = 342 סמ"ר.
7. 2*a+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-a: 2×a+9 = 2*a+9.
8. 3 — 2*y+3 עם y=0: 3.
9. 52 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-128=52°.
10. כן — 5·1=5. מתקיים.
11. 124 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·28 = 124°.
12. x=±2 — 2x²=8 → x²=4 → x=±2.
13. אינסוף — למעגל אינסוף צירי סימטריה — כל קוטר הוא ציר סימטריה.
14. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
15. 18 — b² = c² - a² = 900-576 = 324. b = √324 = 18 ס"מ.
16. x ≤ 50 — 150 + 3x ≤ 300. מפחיתים 150: 3x ≤ 150. מחלקים ב-3: x ≤ 50.
17. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
18. לא — מציבים y=3: 3·3=9≠6. אינו פתרון.
19. לא — 24²+32² = 1600, 41² = 1681. שונים → לא ישר-זווית.
20. 30 — 30°.
21. x = 12 — 2x + 5 = 3x − 7. 5 + 7 = 3x − 2x. 12 = x.
22. 12 ס״מ — 60 = ((8+b)×6)/2 ⟹ 120 = 6(8+b) ⟹ 8+b=20 ⟹ b=12 ס״מ
23. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
24. 2(n+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+18=2(n+9).
25. 4b — 1b+3b=(1+3)b=4b.
26. 2m+34 — 2(m+17) = 2·m+2·17 = 2m+34.
27. x=4 — log₂(x(x−2))=3 → x(x−2)=8 → x²−2x−8=0 → (x−4)(x+2)=0. x=4 (כי x>2).
28. 2b-38 — 2(b-19) = 2·b-2·19 = 2b-38.
29. 1177.5 ס״מ³ — רדיוס = 5 ס״מ. נפח = π × r² × h = 3.14 × 25 × 15 = 1177.5 ס״מ³.
30. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
31. (1,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,7).
32. 143 — סכום הזוויות 180°. 180-11-26=143°.
33. (-12,-12) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-2, -9+-3) = (-12,-12).
34. 5a+70 — לפי חוק הפילוג: 5(a+14)=5·a+5·14=5a+70.
35. 3t+42 — לפי חוק הפילוג: 3(t+14) = 3·t+3·14 = 3t+42.
36. 5t+1 — מכנסים איברים דומים: 1t+4t=(1+4)t=5t. הביטוי המלא: 5t+1.
37. שיקוף בציר X — מ-(-6,5) ל-(-6,-5) — שיקוף בציר X.
38. x + 7 — "מספר" מיוצג על ידי המשתנה x. "ועוד 7" פירושו חיבור 7. לכן הביטוי הוא x + 7.
39. 180° — בכל משולש סכום הזוויות הפנימיות הוא 180°.
40. 160 — 35+125=160°.