תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. זוויות משלימות לזווית שטוחה — שתי זוויות שסכומן 180° הן זוויות משלימות לזווית שטוחה (supplementary).
2. (6,-9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-9) → (6,-9).
3. 90 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·6 = 90 סמ"ק.
4. 3*m — פי-3 ⇒ 3*m.
5. כן, כי 3+4>5 — בדיקת אי־שוויון: 3+4=7>5 ✓, 3+5=8>4 ✓, 4+5=9>3 ✓. כל התנאים מתקיימים — המשולש קיים.
6. 6t — 1t+5t=(1+5)t=6t.
7. 3k+27 — לפי חוק הפילוג: 3(k+9) = 3·k+3·9 = 3k+27.
8. x < 7 — מוסיפים 5 לשני האגפים: x − 5 < 2 ⟹ x < 7.
9. 34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
10. 12 ס״מ — היקף מעגל = π · d, לכן d = 12π / π = 12 ס״מ.
11. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 72° → חדה.
12. 3x²+10x−8 — 3x²+12x−2x−8=3x²+10x−8.
13. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
14. 71 — סכום הזוויות 180°. 180-11-98=71°.
15. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
16. 7a + 3b — (6a + a) + (−2b + 5b) = 7a + 3b.
17. (n−2)·180° — ניתן לחלק מצולע בעל n צלעות ל־(n−2) משולשים, ולכן הסכום הוא (n−2)·180°.
18. (5,-10) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-10) → (5,-10).
19. 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס · גובה) / 2 = (10 · 6) / 2 = 60 / 2 = 30 ס״מ².
20. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=14 שקרי. אין פתרון.
21. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
22. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
23. 60 — הזוויות הנותרות שוות. (180-60)/2 = 60°.
24. 205 — 35+170=205°.
25. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
26. x = 2 בלבד — כאשר k = 0: 5x − 10 = 0 → 5x = 10 → x = 2. בדיקה: |5·2 − 10| = |0| = 0 ✓. פתרון יחיד.
27. 2t-6 — 2(t-3) = 2·t-2·3 = 2t-6.
28. 2*t+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+10.
29. לא — מציבים k=3: 3+10=13≠12. לא פתרון.
30. 5 — 8m − 8m = 0, נשאר הקבוע 5.
31. 120 מ״ר — 4 קירות, כל קיר = 8×15 = 120 מ״ר
32. לא — 28²+45² = 2809, 54² = 2916. שונים → לא ישר-זווית.
33. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
34. 2 — מחליפים t ב-2: 1*t = 2.
35. 245.16 ס״מ² — פניה: 2πr²+2πrh = 2×3.14×9+2×3.14×3×10 = 56.52+188.4 = 244.92 ≈ 245.16
36. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
37. 3n — 2-6+7 = 3, ולכן התוצאה 3n.
38. 3(b+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+30=3(b+10).
39. 45 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 729+1296 = 2025. c = √2025 = 45 ס"מ.
40. 2*n+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-n: 2×n+8 = 2*n+8.