תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 66 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·11 = 66 סמ"ק.
2. 44 מ' — 2 × 22/7 × 7 = 44 מ'.
3. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
4. 42 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+6+9) = 42 סמ"ר.
5. 2y+2 — לפי חוק הפילוג: 2(y+1) = 2·y+2·1 = 2y+2.
6. לא — 13/4≠3. לא פתרון.
7. 9k — 2k+7k=(2+7)k=9k.
8. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
9. 122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+21+28) = 122 סמ"ר.
10. 5 — 2*y+1 עם y=2: 5.
11. 24 — b² = c² - a² = 1600-1024 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
12. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
13. חדה — 8° → חדה.
14. (2−√8, 2) ≈ (−0.83, 2) — A נמצאת במרחק √8 ממרכז בזווית 225°. אחרי 45° הזווית: 270°. Ax = 2 + √8×cos270° = 2 + 0 = 2... (תיקון: A ב-225°, אחרי +45° → 270°: x=2+√8×cos270°=2, y=2+√8×sin270°=2−√8 ≈ −0.83). נקודה: (2, 2−√8).
15. שיקוף בציר X — מ-(-6,-3) ל-(-6,3) — שיקוף בציר X.
16. 2k+4 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2k+4.
17. 5 — 3X = 22 − 7 = 15. X = 15 ÷ 3 = 5.
18. 71.74 מ״ר — שטח החדר = 10 × 10 = 100 מ״ר. שטח השטיח = 3.14 × 9 = 28.26 מ״ר. שטח ללא שטיח = 100 - 28.26 = 71.74 מ״ר
19. 50 ש״ח — 6 חודשים = 0.5 שנה. I = 2000 × 0.05 × 0.5 = 50 ש״ח.
20. 10 ס״מ — d = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 ס״מ
21. 1.10x = 2200 ⇒ x = 2,000 ש״ח — מחיר אחרי העלאה של 10% הוא 110% מהקודם: 1.1x = 2200, x = 2200 : 1.1 = 2,000 ש״ח.
22. לא — 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ≠ 121 = 11². לכן אינו משולש ישר-זווית.
23. 2(n+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2n+12=2(n+6).
24. 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
25. כן — מתקיים — מציבים t=1: שמאל 1+1+1=3, ימין 3·1=3. מתקיים.
26. 30° — ∠A = 180° − 55° − 65° = 60°. AD חוצה את ∠A: ∠DAB = 60° ÷ 2 = 30°.
27. 84 — הזוויות הנותרות שוות. (180-12)/2 = 84°.
28. צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן) — הנתון מתאים למשפט צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן).
29. לא — מציבים t=1: 1-4=-3≠-2. לא פתרון.
30. 2y+24 — לפי חוק הפילוג: 2(y+12) = 2·y+2·12 = 2y+24.
31. לא — 9·2=18≠9. לא פתרון.
32. 206 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-93=206°.
33. לא, x חייב להיות קטן מ-14 — הגבול העליון: 6+8=14. x חייב להיות קטן ממש מ-14. x=14 על הגבול ואינו מותר.
34. לא — מציבים b=0: 0-3=-3≠-2. לא פתרון.
35. 5 — הזוויות הנותרות שוות. (180-170)/2 = 5°.
36. t*2+1 — פי-2+1 ⇒ t*2+1.
37. 3 — מחליפים m ב-5: m-2 = 3.
38. 5 — מציבים x = 2, y = 3: 2·(2) - (3) + 4 = 4 - 3 + 4 = 5.
39. 21 — 2*n+3 עם n=9: 21.
40. x₁+x₂+x₃=−b, x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=c, x₁x₂x₃=−d — וייאטה לממדרגה 3: סכום=−b, סכום מכפלות זוגות=c, מכפלת כולן=−d.