דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+5)+5:
    (א)7y+5
    (ב)2y+5
    (ג)2y+5+5
    (ד)2y+15✓
  2. 2.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(18,28).
    xy-224681012141618-22468101214161820222426280(0, 4)(18, 28)
    (א)30✓
    (ב)32
    (ג)33
    (ד)31
  3. 3.פתחו סוגריים: 2(m-20)
    (א)-18m
    (ב)2m-20
    (ג)40m
    (ד)2m-40✓
  4. 4.חשבו: הציבו b=-3 בביטוי 2*b-1.
    (א)-8
    (ב)-9
    (ג)-5
    (ד)-7✓
  5. 5.כתוב ביטוי אלגברי: 9 פחות מ-x.
    (א)9 − x
    (ב)x − 9✓
    (ג)9x
    (ד)x + 9
  6. 6.אומדן: זווית 101° (#198)
    (א)קטנה מ-90°
    (ב)גדולה מ-90°✓
    (ג)שווה ל-90°
    (ד)אי אפשר לדעת
  7. 7.קיר מלבני ברוחב 5 מטר וגובה 3 מטר. כמה מ״ר צריך לצבוע?
    (א)16 מ״ר
    (ב)8 מ״ר
    (ג)15 מ״ר✓
    (ד)30 מ״ר
  8. 8.פתחו סוגריים: 2(n-8)
    (א)-6n
    (ב)2n-8
    (ג)2n-16✓
    (ד)16n
  9. 9.במבחן יש x שאלות. ענת ענתה נכון על 80% מהן וקיבלה 32 שאלות נכונות. איזו משוואה ומהו x?
    (א)x · 80 = 32 ⇒ x = 0.4
    (ב)0.80x = 32 ⇒ x = 40✓
    (ג)0.20x = 32 ⇒ x = 160
    (ד)1.80x = 32 ⇒ x ≈ 17.8
  10. 10.מחיר מוצר לפני מע״מ הוא 50 ש״ח. מה המחיר כולל מע״מ 17%?
    (א)50.17 ש״ח
    (ב)67 ש״ח
    (ג)85 ש״ח
    (ד)58.50 ש״ח✓
  11. 11.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 14, 15, 16, 17, ...
    (א)1*y+13✓
    (ב)1*y-13
    (ג)y*y+13
    (ד)1+y+13
  12. 12.פתרו: 4t+7=11. מהו t?
    (א)1✓
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)3
  13. 13.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-131°. מה הזווית השלישית?
    (א)38✓
    (ב)46
    (ג)45
    (ד)34
  14. 14.כנסו איברים דומים: 3y-6y+7y-3y
    (א)y²
    (ב)19y
    (ג)2y
    (ד)y✓
  15. 15.דני ויוסי חסכו יחד 180 ש״ח. דני חסך כפול פחות 30 ש״ח מיוסי. כמה חסך יוסי?
    (א)60 ש״ח
    (ב)50 ש״ח
    (ג)70 ש״ח✓
    (ד)80 ש״ח
  16. 16.פשטו: 2(b+3)+9b
    (א)18b+6
    (ב)11b+6✓
    (ג)2b+3+9b
    (ד)11b+3
  17. 17.במלבן אורך 14 ס"מ ורוחב 48 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#0]
    (א)61
    (ב)44
    (ג)50✓
    (ד)42
  18. 18.פתרו: 3m=3. מהו m?
    (א)1✓
    (ב)-2
    (ג)3
    (ד)-1
  19. 19.כנסו איברים דומים: 1t+16t
    (א)17+t
    (ב)17t✓
    (ג)16t
    (ד)17tt
  20. 20.מהו האיבר הכללי של הסדרה: 3, 7, 11, 15, ...?
    (א)3n − 1
    (ב)3n + 1
    (ג)4n + 3
    (ד)4n − 1✓
  21. 21.הוציאו גורם משותף: x² + 5x.
    (א)5(x + x)
    (ב)x²(1 + 5)
    (ג)x(x + 5)✓
    (ד)x(x · 5)
  22. 22.השלימו: 2x+20x = __x
    (א)22✓
    (ב)24
    (ג)18
    (ד)17
  23. 23.מהו סוג הזווית שגודלה 8°?
    (א)קהה
    (ב)ישרה
    (ג)שטוחה
    (ד)חדה✓
  24. 24.מה פירושו של הביטוי האלגברי x + 9?
    (א)מספר כלשהו בתוספת 9✓
    (ב)9 חסר x
    (ג)x חלקי 9
    (ד)x כפול 9
  25. 25.מה ה-Thurston geometrization conjecture (כעת משפט)?
    (א)כל 3-manifold שטוח
    (ב)כל 3-manifold קומפקטי מתפרק לחתיכות עם אחת מ-8 גיאומטריות✓
    (ג)כל 3-manifold קבוע
    (ד)כל 3-manifold=S³
  26. 26.בגן מלבני שאורכו 20 מ׳ ורוחבו 15 מ׳ רוצים להניח אריחים בכל הגן. אריח אחד מכסה 0.5 מ"ר. כמה אריחים נדרשים?
    (א)600✓
    (ב)300
    (ג)350
    (ד)700
  27. 27.מקבילית והיקפו של ריבוע שווים. צלע הריבוע 8 ס״מ ואחת מצלעות המקבילית 5 ס״מ. מהי הצלע הסמוכה במקבילית?
    (א)13 ס״מ
    (ב)27 ס״מ
    (ג)11 ס״מ✓
    (ד)16 ס״מ
  28. 28.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)28
    (ב)24
    (ג)25
    (ד)27✓
  29. 29.כנסו איברים דומים: 1m+7m= ?
    (א)7m
    (ב)8m²
    (ג)-6m
    (ד)8m✓
  30. 30.הציבו t=6 בזהות המוצעת t+t+t=3t. האם השוויון מתקיים?
    (א)כן — מתקיים✓
    (ב)רק לערכים חיוביים
    (ג)תלוי בערך
    (ד)לא מתקיים
  31. 31.מלבן בממדים 5×4 ס״מ, ועל הצלע העליונה (5 ס״מ) מחובר משולש שווה-שוקיים עם בסיס 5 ס״מ וגובה 6 ס״מ. היתרות של המשולש ≈ 6.5 ס״מ כל אחת. מהו היקף הצורה כולה?
    (א)26 ס״מ✓
    (ב)31 ס״מ
    (ג)36 ס״מ
    (ד)28 ס״מ
  32. 32.כמה פאות יש לפירמידה ריבועית? (#28)
    (א)3
    (ב)7
    (ג)6
    (ד)5✓
  33. 33.במשוואה: 1/x + 1/y = 1/4, כאשר x, y שלמים חיוביים, כמה זוגות פתרונות (x, y) קיימים?
    (א)5✓
    (ב)9
    (ג)3
    (ד)7
  34. 34.במשולש שווה-צלעות ABC, ידוע שזווית A = 60°. מהי זווית B?
    (א)30°
    (ב)60°✓
    (ג)45°
    (ד)120°
  35. 35.פתור: 2(x + 5) − 4 = 16
    (א)x = 7
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5✓
    (ד)x = 3
  36. 36.איזה גוף תלת-מימדי מתואר כך: 5 פאות, 6 קודקודים, 9 מקצועות?
    (א)מנסרה משולשת✓
    (ב)גליל
    (ג)פירמידה מרובעת
    (ד)קובייה
  37. 37.אומדן: זווית 121° (#24)
    (א)קטנה מ-90°
    (ב)גדולה מ-90°✓
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)שווה ל-90°
  38. 38.איתי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 14 ₪. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
    (א)2*m-14
    (ב)2*m+14✓
    (ג)2+m
    (ד)(2+14)*m
  39. 39.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+4)+2:
    (א)2a+4+2
    (ב)2a+6
    (ג)4a+4
    (ד)2a+10✓
  40. 40.יש 60 מטר גדר לבנות גינה מלבנית כאשר קיר הבית (אורך x) הוא אחד מצידיה — ולכן לא צריך גדר שם. שלושת הצדדים האחרים (x + 2y = 60). בדוק x = 20, 30, 40 — איזה נותן שטח גדול ביותר?
    (א)x = 60, שטח = 0 מ״ר
    (ב)x = 40, שטח = 400 מ״ר
    (ג)x = 20, שטח = 400 מ״ר
    (ד)x = 30, שטח = 450 מ״ר✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2y+15 — פילוג: 2(y+5)=2y+10. מוסיפים 5: 2y+10+5=2y+15.
  2. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
  3. 2m-40 — 2(m-20) = 2·m-2·20 = 2m-40.
  4. -7 — 2*b-1 עם b=-3: -7.
  5. x − 9 — 9 פחות מ-x פירושו x − 9.
  6. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
  7. 15 מ״ר — שטח הקיר = אורך × רוחב = 5 × 3 = 15 מ״ר. לא צריך היקף — צביעה היא שטח.
  8. 2n-16 — 2(n-8) = 2·n-2·8 = 2n-16.
  9. 0.80x = 32 ⇒ x = 40 — 80% מ־x = 32: 0.8x = 32, ולכן x = 32 : 0.8 = 40 שאלות.
  10. 58.50 ש״ח — מחיר כולל מע״מ = 50 × 1.17 = 58.50 ש״ח.
  11. 1*y+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-y: 1×y+13 = 1*y+13.
  12. 1 — מחסרים 7: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
  13. 38 — סכום הזוויות 180°. 180-11-131=38°.
  14. y — 3-6+7-3 = 1, ולכן y.
  15. 70 ש״ח — 3y − 30 = 180 → y = 70.
  16. 11b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 9b: (2+9)b+6=11b+6.
  17. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
  18. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  19. 17t — 1t+16t=(1+16)t=17t.
  20. 4n − 1 — הפרש: 4. אIבר ראשון: 3 = 4(1) − 1. בדיקה: n=2: 4(2)−1=7. נכון.
  21. x(x + 5) — x גורם משותף: x² + 5x = x · x + x · 5 = x(x + 5).
  22. 22 — מכנסים: 2+20=22.
  23. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 8° → חדה.
  24. מספר כלשהו בתוספת 9 — x מייצג מספר לא ידוע, ו-+9 אומר שמוסיפים לו 9.
  25. כל 3-manifold קומפקטי מתפרק לחתיכות עם אחת מ-8 גיאומטריות — Thurston (הוכח ע"י פרלמן): 8 גיאומטריות — S³,ℝ³,H³,S²×ℝ,H²×ℝ,Nil,Sol,SL₂(ℝ).
  26. 600 — שלב 1 — שטח הגן: 20 × 15 = 300 מ"ר. שלב 2 — מספר אריחים = שטח הגן / שטח אריח = 300 / 0.5 = 600.
  27. 11 ס״מ — היקף הריבוע: 4·8 = 32 ס״מ. חצי היקף המקבילית: 32:2 = 16. הצלע הסמוכה: 16־5 = 11 ס״מ.
  28. 27 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·9 = 27 סמ"ק.
  29. 8m — 1m+7m=(1+7)m=8m.
  30. כן — מתקיים — מציבים t=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
  31. 26 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף = תחתית(5) + שמאל(4) + ימין(4) + שוק שמאלי(6.5) + שוק ימני(6.5) = 5+4+4+6.5+6.5 = 26 ס״מ.
  32. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
  33. 5 — 1/x + 1/y = 1/4 ⟺ 4y + 4x = xy ⟺ (x − 4)(y − 4) = 16. מספר זוגות סדורים = מספר מחלקי 16 = 5: 1×16, 2×8, 4×4, 8×2, 16×1.
  34. 60° — במשולש שווה-צלעות כל שלוש הזוויות שוות ל-60°, לכן גם זווית B = 60°.
  35. x = 5 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 2x + 10 − 4 = 16. שלב 2 — איסוף: 2x + 6 = 16. שלב 3 — חיסור 6: 2x = 10. שלב 4 — חלוקה ב-2: x = 5. בדיקה: 2(5+5) − 4 = 20 − 4 = 16 ✓
  36. מנסרה משולשת — מנסרה משולשת: 2 בסיסים משולשים + 3 פאות צד מלבניות = 5 פאות; 6 קודקודים; 9 מקצועות. בדיקת אוילר: 6−9+5=2 ✓
  37. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
  38. 2*m+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+14.
  39. 2a+10 — פילוג: 2(a+4)=2a+8. מוסיפים 2: 2a+8+2=2a+10.
  40. x = 30, שטח = 450 מ״ר — x + 2y = 60 → y = (60 − x)/2. שטח = x × y. x=20: y=20, שטח=400. x=30: y=15, שטח=450. x=40: y=10, שטח=400. מקסימום ב-x=30.