תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 5 ס״מ — הרדיוס הוא חצי מהקוטר: 10 ÷ 2 = 5 ס״מ.
2. 3n+7 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n+7.
3. 13b — 9b+4b=(9+4)b=13b.
4. לא — 16²+30² = 1156, 35² = 1225. שונים → לא ישר-זווית.
5. מרחק בין מרחבים מטריים כ-subsets של מרחב מטרי גדול יותר — d_GH(X,Y)=inf{d_H(φ(X),ψ(Y))} כאשר φ,ψ הטבעות ל-Z.
6. חדה — 15° → חדה.
7. (-4,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,10).
8. 3y+3 — 3(y+1) = 3·y+3·1 = 3y+3.
9. x < 5 — מוסיפים 4: 3x < 15. מחלקים ב־3: x < 5.
10. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y-3·10 = 3y-30.
11. 56 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·8 = 56 סמ"ק.
12. שוות-צלעות: 3 צלעות שוות; שווה-שוקיים: 2 צלעות שוות — משולש שוות-צלעות (שווה-צלעות) — שלושת צלעותיו שוות. שווה-שוקיים — שתי צלעות שוות (השוקיים), הבסיס עשוי להיות שונה.
13. x = 4 — שלב 1: מחברים 3 לשני הצדדים: 8x = 32. שלב 2: מחלקים ב-8: x = 4. בדיקה: 8(4) - 3 = 29 ✓
14. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.
15. 10 — 2.5x + 5 = 30 → 2.5x = 25 → x = 10.
16. 29.4 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף: שמאל(5) + עליון(7) + תחתית(7) + רגל משולש(4) + יתר(√(5²+4²)=√41≈6.4) = 5+7+7+4+6.4 = 29.4 ס״מ.
17. 122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+33+6) = 122 סמ"ר.
18. 4k — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k.
19. (-9,-5) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+1, -9+4) = (-9,-5).
20. 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל x.
21. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
22. 210.60 ₪ — הנחה 25%: 240 × 0.75 = 180 ₪. תוספת מע״מ 17%: 180 × 1.17 = 210.6 ₪.
23. x ≤ 4 — מחסירים 4: 2x ≤ 8. מחלקים ב־2: x ≤ 4.
24. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
25. 15 מ״ר — שלב 1: שטח = 5×4 = 20 מ״ר. שלב 2: 75% מ-20 = 0.75×20 = 15 מ״ר.
26. (-5,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,10) → (-5,-10).
27. 22 — (n+3)*2 עם n=8: 22.
28. x − 5 — "מספר פחות 5" פירושו המספר (x) מינוס 5. הביטוי הוא x − 5.
29. 62.35 ס״מ² — כוכב דוד = שני משולשים שווי-צלעות + משושה מרכזי. שטח משולש = (√3/4)×36 ≈ 15.59. שטח משושה ≈ 31.18. סה״כ: 2×15.59 + 31.18 = 62.35 ס״מ². (לחלופין: השטח = 2 × (√3/4) × 6² × 2 = 2 × שני משולשים = 2 × 31.18 = 62.35)
30. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
31. 25° — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90° − 65° = 25°.
32. 10π ס״מ — היקף מעגל הוא 2πr = 2 · π · 5 = 10π ס״מ.
33. 5k-5 — לפי חוק הפילוג: 5(k-1)=5·k-5·1=5k-5.
34. 4x² + 4x + 1 — (2x)² + 2·2x·1 + 1² = 4x² + 4x + 1.
35. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל a.
36. 54√3 ס״מ² — שטח = (3√3÷2) × 6² = (3√3÷2) × 36 = 54√3 ≈ 93.5 ס״מ²
37. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
38. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·160/(4·10) = 8 ס"מ.
39. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,147°,22° → לא שווה-שוקיים.
40. 58 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·61 = 58°.