תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (2,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-8).
2. 3n+8 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n+8.
3. כן, כי שתי הזוויות של 45° שוות — שתי הזוויות של 45° שוות, לכן שתי הצלעות שמולן שוות — משולש שווה-שוקיים ישר-זווית.
4. 2*n+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+12.
5. 30 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
6. 9n+9 — מכנסים את מקדמי n: 9n, ונשאר החופשי 9.
7. 27 — b² = c² - a² = 2025-1296 = 729. b = √729 = 27 ס"מ.
8. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
9. שיקוף בציר X — מ-(-1,5) ל-(-1,-5) — שיקוף בציר X.
10. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
11. 4 — בצורה y=mx+b, m הוא השיפוע - כאן 4.
12. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
13. 15 — מחליפים x ב-14: x+1 = 15.
14. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
15. m+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ m+1.
16. 2y+4 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+3=4. סה"כ 2y+4.
17. 7 — מכנסים: 3+4=7.
18. 15b — 6b+9b = (6+9)b = 15b.
19. 2*x+2*10 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*10.
20. 288 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·2 = 192+96 = 288 סמ"ר.
21. 3x+6 — פילוג: 2x+6. מוסיפים 1x: (2+1)x+6=3x+6.
22. שעתיים — פער 80 ק״מ בקצב סגירה 40 קמ"ש → 2 שעות.
23. 2*m+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+18.
24. 15y — 1y+14y=(1+14)y=15y.
25. 2b+22 — 2(b+11) = 2·b+2·11 = 2b+22.
26. 135 — 10+125=135°.
27. 6 — כתוב A=2k, B=k. לאחר הוספת 6 ל-A: (2k+6):k = 3:1. כפל בצולב: 2k+6 = 3k. k = 6. לכן B = k = 6.
28. כן, כי |−9| = 9 — מציבים: |−9| = 9 ✓. לכן x = −9 הוא פתרון. (גם x = 9 פתרון, אך השאלה שואלת על −9.)
29. 60 ס״מ² — שטח = 30 × 2 = 60 ס״מ²
30. 2t-30 — 2(t-15) = 2·t-2·15 = 2t-30.
31. 96 — S = 6a² = 6·16 = 96 סמ"ר.
32. c²=a²+b²-2ab·cos(C) — משפט קוסינוסים: c²=a²+b²-2ab·cos(C).
33. 92 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+16+24) = 92 סמ"ר.
34. 45 ש״ח — מחיר לעגבנייה: 24 ÷ 8 = 3 ש״ח. ל־15: 15 · 3 = 45 ש״ח.
35. 160 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+48+24) = 160 סמ"ר.
36. קואורדינטת y שווה לאפס — ציר ה-x הוא הקו האופקי. כל נקודה עליו נמצאת בגובה אפס, לכן y = 0.
37. 2m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m+4.
38. 264 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·12 = 264 סמ"ק.
39. 182 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·7 = 182 סמ"ק.
40. 30 ס״מ — הצלע הארוכה היא 2·5 = 10 ס״מ. ההיקף: 2·(5+10) = 30 ס״מ.