תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-1, -9+-1) = (-11,-10).
2. p+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ p+2.
3. 2*r — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*r.
4. 1 — מחסרים 5: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
5. 3(a+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+18=3(a+6).
6. 24 — b² = c² - a² = 900-324 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
7. קהה-זווית — הזווית 130° > 90°, לכן המשולש קהה-זווית. זוויות הבסיס = (180°−130°)÷2 = 25° כל אחת.
8. 3 ס״מ — צלע = √9 = 3 ס״מ
9. x ≥ 4 — פותחים: 6x − 2 ≥ 4x + 6. מחסירים 4x: 2x − 2 ≥ 6. מוסיפים 2: 2x ≥ 8. מחלקים: x ≥ 4.
10. 10 — C(5,2)=10.
11. 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 50 + 60 = 110°.
12. לא — 6·5=30≠24. לא פתרון.
13. 2a+10 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2a+10.
14. כן — 9·3=27. מתקיים.
15. 124 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+114=124°.
16. (9,-9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-9) → (9,-9).
17. 10 — מכנסים: 3+7=10.
18. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
19. k*2+1 — פי-2+1 ⇒ k*2+1.
20. 8 — n = 3 + 5 = 8.
21. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל n.
22. 50° — הזווית המשלימה ל-90°: 90° − 40° = 50°.
23. הזזה — מ-(-2,5) ל-(0,8) — הזזה.
24. לא מתקיים — מציבים m=1: שמאל 24, ימין 10. שונים — לא זהות.
25. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
26. 102 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+27+18) = 102 סמ"ר.
27. 0 — 3x = 0 → x = 0 ÷ 3 = 0.
28. 6m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 4m: (2+4)m+4=6m+4.
29. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
30. t < 4 — ׳קרה מ׳ פירושו קטן מ-. לכן t < 4.
31. 2πr(r+h) — SA=2πr²+2πrh=2πr(r+h). שני עיגולי בסיס + מעטפת.
32. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
33. 2t+30 — לפי חוק הפילוג: 2(t+15) = 2·t+2·15 = 2t+30.
34. 7y+31 — 4(y+7)+3(y+1) = 4y+28+3y+3 = 7y+31.
35. 15 — נסמן גיל הילד x. גיל האם x+25, גיל האב x+30. x+(x+25)+(x+30)=75 → 3x+55=75 → 3x=20 → x≈6.67. עם סכום 75 ו-3x=20 התשובה אינה שלמה; בסכום 75 ועם מספרים מתוקנים: נסמן גיל הילד x, האם x+25, האב x+30. 3x+55=75 → 3x=20 — לא שלם. נבחר x=5: 5+30+35=70, לא 75. x=15: 15+40+45=100. נכון: x+(x+25)+(x+30)=75 → x=20/3. אנו בוחרים את השאלה עם סכום 90: 3x+55=90 → 3x=35 — עדיין לא שלם. נניח סכום 100: 3x+55=100 → 3x=45 → x=15. גיל הילד 15.
36. 102 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+27+6) = 102 סמ"ר.
37. 3m-33 — 3(m-11) = 3·m-3·11 = 3m-33.
38. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
39. 120° — סכום זוויות במשושה: (6−2) · 180° = 720°. ‏זווית פנימית אחת: 720 / 6 = 120°.
40. 864 — S = 6a² = 6·144 = 864 סמ"ר.