תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 2x-22 — 2(x-11) = 2·x-2·11 = 2x-22.
2. מקבילית — בכל מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה — נקודת החיתוך היא אמצע כל אחד.
3. 12 — 12°.
4. 80 קמ"ש — 240/3 = 80 קמ"ש.
5. 3 — המקדם של y בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
6. לא — 12/11≠1. לא פתרון.
7. 50.24 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 ס״מ²
8. b*3+1 — פי-3+1 ⇒ b*3+1.
9. x ≥ 6 — עיגול מלא — 6 נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים מ־6. לכן x ≥ 6.
10. 3√3 — הגובה מחלק לשני משולשים ישרי זווית עם ניצב 3 ויתר 6: h² = 36 − 9 = 27, h = √27 = 3√3.
11. 1*p+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-p: 1×p+11 = 1*p+11.
12. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
13. 38 — סכום הזוויות 180°. 180-11-131=38°.
14. 36 ס״מ² — ריבוע: צלע = 24÷4 = 6. שטח = 6² = 36 ס״מ²
15. 10b-7 — איברי b: 3+7 = 10; קבועים: -5-2 → -7. התוצאה 10b-7.
16. זוויות חד-צדדיות פנימיות — זוגות זוויות שסכומן 180° (בין ישרים מקבילים הנחתכים על-ידי חותך) הן זוויות חד-צדדיות פנימיות (co-interior).
17. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
18. 50 ס״מ² — שטח = ((8+12)×5)/2 = (20×5)/2 = 100/2 = 50 ס״מ²
19. 24 ס״מ — היתר = √(6² + 8²) = √100 = 10. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
20. 30 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
21. 2*y+2*17 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*17.
22. 2 — מוסיפים 5: 7x=14, ואז מחלקים ב-7: x=2.
23. כן — מציבים x=6: 6·6=36. מתקיים.
24. x²−1 — x³−x=x(x²−1). מ.מ.ג(x(x²−1), x²−1)=x²−1.
25. 35 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+25=35°.
26. 78° — 156° ÷ 2 = 78°.
27. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=6 שקרי. אין פתרון.
28. 16n — 2n+14n=(2+14)n=16n.
29. x = 3 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-4 הוא 4. כפול ב-4: 2(x+3) + (x−1) = x+11. שלב 2 — פתיחה: 2x+6+x−1 = x+11. שלב 3 — איסוף שמאל: 3x+5 = x+11. שלב 4 — חיסור x: 2x+5 = 11. שלב 5 — חיסור 5: 2x = 6. שלב 6 — x = 3. בדיקה: (6)/2+(2)/4=(14)/4 → 3+0.5=3.5, (14)/4=3.5 ✓
30. 70 מ׳ — היקף = 2(20 + 15) = 2 · 35 = 70 מ׳.
31. פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
32. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
33. 376.8 ש״ח — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 מ׳. עלות = 18.84 × 20 = 376.8 ש״ח.
34. 5<x<9 — AND פירושו חיתוך — שני התנאים יחד: x גדול מ-5 וגם קטן מ-9.
35. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
36. 3 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=3. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
37. תלוי בזווית שיוצרת c עם a — הקו מ-R מאונך ל-c, לא בהכרח ל-a. הזווית שיוצר קו PR עם a תלויה בזווית שבין a ל-c. אם c מאונך ל-a, אז PR יהיה מקביל ל-a. אם לא — הזווית תהיה שונה.
38. 2*a+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+12.
39. 2b+13 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 7: 2b+6+7=2b+13.
40. 2x + 7 — ביטוי אלגברי הוא ללא סימן שוויון או אי-שוויון.