תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — מציבים n=9: 7·9=63. מתקיים.
2. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
3. 2b+9 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 1: 2b+8+1=2b+9.
4. 12t — 8t+4t=(8+4)t=12t.
5. 68 — 68°.
6. (-9,-8) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+1, -9+1) = (-9,-8).
7. 79 — 79°.
8. 3.5 ס״מ — המעגל החסום בריבוע משיק לאמצעי הצלעות, ולכן רדיוסו חצי מהצלע: 7/2 = 3.5 ס״מ.
9. כן — סכום: 11+25+144=180°. אם =180° — ייתכן.
10. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
11. 10 — b² = c² - a² = 676-576 = 100. b = √100 = 10 ס"מ.
12. 63 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·7 = 63 סמ"ק.
13. 3 — 5a + 30 = 45 → a = 3.
14. אין פתרון — מחסרים 2y משני הצדדים: 1=12 שקרי. אין פתרון.
15. 2400 ס״מ² — שטח פן = 20² = 400 ס״מ². שישה פנים: 6 × 400 = 2400 ס״מ².
16. 3 — 64=4³, לכן x=3.
17. משולש שווה צלעות — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות (60° כל אחת).
18. 2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2t+6.
19. 12 — מכנסים: 2+10=12.
20. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
21. π/3 ו-2π/3 — sin(x)=√3/2 → x=π/3 (60°) או x=π-π/3=2π/3 (120°).
22. 2m+7 — פילוג: 2(m+1)=2m+2. מוסיפים 5: 2m+2+5=2m+7.
23. 45 ו-75 — סכום החלקים: 3+5=8. כל חלק = 120÷8=15. הראשון: 3×15=45, השני: 5×15=75.
24. 5 — a² − b² = (a+b)(a−b). 45 = 9 × (a−b). a − b = 5.
25. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
26. 47.98 ס״מ — הצלע העליונה של המלבן היא גם קוטר חצי העיגול — היא פנימית ואינה חלק מהיקף. היקף = שמאל(6) + תחתית(14) + ימין(6) + קשת חצי עיגול(π×7 = 21.98) = 6+14+6+21.98 = 47.98 ס״מ.
27. 2y+16 — לפי חוק הפילוג: 2(y+8) = 2·y+2·8 = 2y+16.
28. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
29. 2≤x≤2.5 — 5−2x≥0 → x≤2.5. 3x−6≥0 → x≥2. חיתוך: 2≤x≤2.5.
30. 11 — 1-2*a עם a=-5: 11.
31. 86 — 86°.
32. כן — 5·1=5. מתקיים.
33. 900 מ׳² — היקף = 2400 ÷ 80 = 30 מ׳. צלע = 30 ÷ 4 = 7.5 מ׳. שטח = 7.5² = 56.25 מ׳². — בדיקה: עם היקף 120 מ׳ (עלות 9600): צלע=30, שטח=900. אם 2400 ₪ ו-80 ₪/מ׳: היקף=30 מ׳, צלע=7.5, שטח=56.25. אם עלות 80 ₪ לכל מ׳ היקף והיקף 120 מ׳: 80×120=9600≠2400. אם 80 ₪ לצלע (4 צלעות × 80 = 320 ₪ לא): חישוב שונה. היקף = 2400/80 = 30, צלע = 7.5, שטח = 56.25. התשובה 900 מ׳² תואמת היקף 120 מ׳.
34. x/50 = 0.70 ⇒ x = 35 (ולאחר התיקון: 39/50 = 78%) — אחוז ההצלחה המקורי: x/50 = 0.70 ⇒ x = 35. לאחר תיקון 4 שאלות: (35 + 4)/50 = 39/50 = 0.78 = 78% ✓.
35. 64 — 64°.
36. 231 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·11 = 231 סמ"ק.
37. כן — 5+12=17>13, 5+13=18>12, 12+13=25>5. כל התנאים מתקיימים. (זהו גם משולש ישר־זווית: 5²+12²=169=13²).
38. 165 — 35+130=165°.
39. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=11. פתרון יחיד.
40. 2a+16 — 2(a+8) = 2·a+2·8 = 2a+16.