דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.קיר 4×3 מ'. צבע לדונם 200 מ״ר. כמה מחיר צביעה ב-200 ש״ח לדונם?
    (א)20 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)15 ש״ח
    (ד)12 ש״ח✓
  2. 2.ענו: האם a=14 הוא פתרון של a/7=2?
    (א)כן✓
    (ב)תלוי
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)לא
  3. 3.הוציאו גורם משותף: 2k+6
    (א)6(k+2)
    (ב)k(2+6)
    (ג)2(k+3)✓
    (ד)2(k+6)
  4. 4.פיצה עגולה ברדיוס 20 ס״מ. כמה פיצות ניתן לחתוך מ-8 חתיכות שוות? — מה שטח כל חתיכה? (π = 3.14)
    (א)78.5 ס״מ²
    (ב)314 ס״מ²
    (ג)62.8 ס״מ²
    (ד)157 ס״מ²✓
  5. 5.בשקית יש 10 גולות אדומות ו-6 גולות כחולות. מהו היחס בין גולות כחולות לאדומות בצורה הפשוטה ביותר?
    (א)3:5✓
    (ב)6:10
    (ג)2:3
    (ד)5:3
  6. 6.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 2(b-12)= ?
    (א)2b+24
    (ב)b-24
    (ג)2b-24✓
    (ד)2b-12
  7. 7.האם קיים פוליגון קבוע שהזווית הפנימית שלו היא 100°? הסבר.
    (א)לא, כי n יוצא שבר
    (ב)כן, יש לו 9 צלעות
    (ג)לא, כי 360/80 אינו מספר שלם✓
    (ד)כן, כי 100° < 180°
  8. 8.פתרו: 2 ≤ (3x + 1)/2 < 7
    (א)1<x≤13/3
    (ב)1≤x≤13/3
    (ג)0≤x<13/3
    (ד)1≤x<13/3✓
  9. 9.נתון: △ABC ≅ △DEF, AB=7 ס״מ. מה אורך DE?
    (א)שונה מ-7
    (ב)7 ס״מ✓
    (ג)לא ניתן לדעת
    (ד)תלוי בזוויות
  10. 10.שני אנשים יוצאים מאותה נקודה. אחד הולך 7 ק״מ צפונה ואחר 7 ק״מ מזרחה. מה המרחק ביניהם?
    (א)49 ק״מ
    (ב)7√2 ק״מ✓
    (ג)14 ק״מ
    (ד)7 ק״מ
  11. 11.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 20 ס"מ. (וריאציה #12)
    (א)2636
    (ב)2212
    (ג)2400✓
    (ד)2311
  12. 12.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+5):
    (א)3b+15✓
    (ב)3b+5
    (ג)8b
    (ד)3b-15
  13. 13.משלימה של 25° ל-90° (#184)
    (א)65✓
    (ב)66
    (ג)64
    (ד)70
  14. 14.סכום הזוויות הפנימיות של פוליגון הוא 900°. כמה צלעות יש לו?
    (א)5
    (ב)6
    (ג)8
    (ד)7✓
  15. 15.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+17)
    (א)2k+17
    (ב)34k
    (ג)2k+34✓
    (ד)19k
  16. 16.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(m+6)
    (א)9m
    (ב)3m+6
    (ג)3m+18✓
    (ד)18m
  17. 17.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,3) ל-(7,11).
    xy-2-112345678-2246810120(1, 3)(7, 11)
    (א)9
    (ב)8
    (ג)12
    (ד)10✓
  18. 18.חוצה הזווית של זווית C = 40° יוצר שתי זוויות. מה גודל כל אחת?
    (א)20°✓
    (ב)40°
    (ג)10°
    (ד)80°
  19. 19.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 11 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)51
    (ב)57
    (ג)53
    (ד)55✓
  20. 20.זווית ראש 20° — כל זווית בסיס? (#97)
    (א)88
    (ב)80✓
    (ג)78
    (ד)90
  21. 21.מה האקסנטריות של האליפסה עם a=5, c=3?
    (א)1.0
    (ב)0.6✓
    (ג)0.5
    (ד)0.8
  22. 22.פתרו: 4x + 1 ≤ x + 10
    (א)x ≤ 11
    (ב)x ≥ 11
    (ג)x ≥ 3
    (ד)x ≤ 3✓
  23. 23.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 32°, 31°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)273
    (ב)254
    (ג)258
    (ד)267✓
  24. 24.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(2,-2). מהי הנקודה החדשה?
    xy-11-9-7-5-3-113-11-9-7-5-3-110(-10, -10)(2, -2)
    (א)(-8,-10)
    (ב)(-8,-12)✓
    (ג)(-10,-10)
    (ד)(-10,-12)
  25. 25.מהו שטחה של גזרה בזווית מרכזית 60° במעגל שרדיוסו 6 ס״מ?
    (א)3π ס״מ²
    (ב)36π ס״מ²
    (ג)6π ס״מ²✓
    (ד)12π ס״מ²
  26. 26.הוציאו גורם משותף: 2k+18
    (א)k(2+18)
    (ב)18(k+2)
    (ג)2(k+9)✓
    (ד)2(k+18)
  27. 27.מרחק מהבית לבית ספר הוא x ק״מ. ביום ב' עברה הילדה מרחק כפול פחות 3 ק״מ. כתבו ביטוי.
    (א)x − 3
    (ב)2x + 3
    (ג)2(x − 3)
    (ד)2x − 3✓
  28. 28.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 11 ו-60 ס"מ (יתר 61 ס"מ), וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו שטח פנים.
    (א)1347
    (ב)1316
    (ג)1217
    (ד)1320✓
  29. 29.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×11 ס"מ.
    (א)276
    (ב)316
    (ג)290✓
    (ד)313
  30. 30.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 129°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)171✓
    (ב)184
    (ג)163
    (ד)161
  31. 31.בחרו ביטוי שקול ל- 8(b+4)+5.
    (א)13b+32
    (ב)8b+32+40
    (ג)8b+37✓
    (ד)8b+4+5
  32. 32.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+1=2b+1
    (א)אין פתרון
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אינסוף פתרונות✓
    (ד)אי אפשר לקבוע
  33. 33.אומדן: זווית 132° (#133)
    (א)קטנה מ-90°
    (ב)גדולה מ-90°✓
    (ג)אי אפשר לדעת
    (ד)שווה ל-90°
  34. 34.כמה קדקודים יש לקובייה?
    (א)12
    (ב)4
    (ג)6
    (ד)8✓
  35. 35.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 92°. מהי הזווית הרביעית?
    (א)211
    (ב)207✓
    (ג)217
    (ד)208
  36. 36.זווית ראש 16° — כל זווית בסיס? (#183)
    (א)72
    (ב)82✓
    (ג)84
    (ד)85
  37. 37.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)59
    (ב)60✓
    (ג)58
    (ד)63
  38. 38.פתור: 2(3x-1)=4(x+3)
    (א)x=4
    (ב)x=5
    (ג)x=7✓
    (ד)x=6
  39. 39.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 4 ס"מ. (וריאציה #9)
    (א)61
    (ב)70
    (ג)64✓
    (ד)68
  40. 40.במשולש ישר־זווית גובה ליתר יוצר שני משולשים. הוכחנו שכל משולש דומה למשולש המקורי. אם הניצבים 6 ו־8, ‏מה אורך הגובה ליתר?
    (א)4.8 ס״מ✓
    (ב)3.5 ס״מ
    (ג)6 ס״מ
    (ד)5 ס״מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12 ש״ח — 12 מ״ר × 1 ש״ח = 12 ש״ח.
  2. כן — 14/7=2. מתקיים.
  3. 2(k+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+6=2(k+3).
  4. 157 ס״מ² — שטח הפיצה = 3.14 × 20² = 3.14 × 400 = 1256 ס״מ². שטח כל חתיכה = 1256 ÷ 8 = 157 ס״מ²
  5. 3:5 — היחס הוא כחולות:אדומות = 6:10. מחלקים ב-2: 3:5.
  6. 2b-24 — לפי חוק הפילוג: 2(b-12)=2·b-2·12=2b-24.
  7. לא, כי 360/80 אינו מספר שלם — זווית חיצונית = 180° − 100° = 80°. n = 360°/80° = 4.5 — אינו מספר שלם, לכן אין פוליגון קבוע כזה.
  8. 1≤x<13/3 — כופלים ב-2: 4 ≤ 3x+1 < 14. מחסירים 1: 3 ≤ 3x < 13. מחלקים ב-3: 1 ≤ x < 13/3.
  9. 7 ס״מ — מ-△ABC ≅ △DEF נובע ש-A↔D, B↔E, C↔F, לכן AB=DE. מכיוון ש-AB=7 ס״מ — גם DE=7 ס״מ. זהו עיקרון CPCTC (צלעות וזוויות מתאימות שוות בחפיפה).
  10. 7√2 ק״מ — d² = 7² + 7² = 98, לכן d = √98 = 7√2 ק״מ.
  11. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
  12. 3b+15 — לפי חוק הפילוג: 3(b+5) = 3·b+3·5 = 3b+15.
  13. 65 — 65°.
  14. 7 — 180° × (n − 2) = 900° → n − 2 = 5 → n = 7. זהו משובע.
  15. 2k+34 — 2(k+17) = 2·k+2·17 = 2k+34.
  16. 3m+18 — 3(m+6) = 3·m+3·6 = 3m+18.
  17. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
  18. 20° — 40 ÷ 2 = 20°.
  19. 55 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·5 = 55 סמ"ק.
  20. 80 — 80°.
  21. 0.6 — e=c/a=3/5=0.6. לאליפסה: 0<e<1.
  22. x ≤ 3 — מחסירים x: 3x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
  23. 267 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-31=267°.
  24. (-8,-12) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+2, -10+-2) = (-8,-12).
  25. 6π ס״מ² — שטח גזרה = (60 : 360) × π × 6² = (1/6) × 36π = 6π ס״מ².
  26. 2(k+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+18=2(k+9).
  27. 2x − 3 — כפול המרחק: 2x, פחות 3: 2x − 3.
  28. 1320 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·5 = 660+660 = 1320 סמ"ר.
  29. 290 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+88+33) = 290 סמ"ר.
  30. 171 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-129=171°.
  31. 8b+37 — פילוג ואחר כך כינוס: 8(b+4)+5=8b+32+5=8b+37.
  32. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
  33. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
  34. 8 — קובייה: 8 קדקודים, 12 קשתות, 6 פאות.
  35. 207 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-92=207°.
  36. 82 — 82°.
  37. 60 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·12 = 60 סמ"ק.
  38. x=7 — 6x-2=4x+12, 2x=14, x=7.
  39. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
  40. 4.8 ס״מ — היתר: √(36 + 64) = 10. שטח המשולש: ‏(6 · 8) / 2 = 24. ‏גם שטח = (10 · h) / 2, ‏לכן h = 48 / 10 = 4.8 ס״מ.