⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.במשולש יש זוויות 30° ו-60°. מה הזווית השלישית?
- 3.לוח מלבני 9×6 ס״מ, ממנו נחתכה פינה מלבנית 3×2 ס״מ. מהו שטח הלוח שנשאר?
- 4.חלק 120 שקלים בין שני חברים ביחס 3:5. כמה שקלים מקבל כל אחד מהם?
- 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×12×3 ס"מ.
- 6.במלבן אורך 24 ס"מ ורוחב 32 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#6]
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור a=4: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור y=8: 2·(y+3) ואת 2·y+6. מהו הערך המשותף?
- 9.מהו שטח התחום שבין y=x² ו-y=x?y = xy = x²
- 10.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(t+10)
- 11.מלבן: אורכו גדול ב־4 ס״מ מרוחבו, והיקפו 32 ס״מ. מהו רוחבו?
- 12.במשולש ישר-זווית היתר 20 ס"מ וניצב אחד 12 ס"מ. מהו הניצב השני? [#11]
- 13.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 14.הנקודה (-1,1) עברה ל-(-1,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 15.ענו: האם a=5 הוא פתרון של a/5=1?
- 16.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 3°, מה גודל השנייה?
- 17.במשולש ישר-זווית הניצבים 12 ס"מ ו-16 ס"מ. מהו אורך היתר? [#3]
- 18.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,1). מהי הנקודה החדשה?
- 19.במכל יש 60 ליטר מים. פותחים ברז המוציא 5 ליטר לדקה. אחרי כמה דקות יישארו במכל 25 ליטר?
- 20.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 21.חשבו את שני הצדדים עבור a=3: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
- 22.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(k+5):
- 23.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y-12)
- 24.ממוצע 4 מספרים=10. נוסף מספר 20. מה הממוצע החדש?
- 25.גלגל בקוטר 50 ס״מ. כמה סיבובים יבצע במהלך מרחק של 314 מ׳? (π = 3.14)
- 26.פתרו: k-4=-3. מהו k?
- 27.ב-△ABC ו-△DEF: AB=DE=5, זווית A=זווית D=90°, זווית B=זווית E=40°. לפי איזה משפט חופפים?
- 28.במלבן אורך 14 ס"מ ורוחב 48 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#6]
- 29.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 24°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 30.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 11(a+22)
- 31.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
- 32.במלבן אורך 12 ס"מ ורוחב 16 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#11]
- 33.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(k+3):
- 34.פשטו: 4(x+3)-4(x-7)
- 35.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#45]
- 36.בחרו ביטוי שקול ל- 2(b+4)+5.
- 37.פתור: 5^x=125
- 38.במשולש ABC: ∠A = x°, ∠B = 2x°, ∠C = 3x°. האם המשולש יכול להיות גם שווה-שוקיים?
- 39.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 144°, מה גודל השנייה?
- 40.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(0,-1). מהי הנקודה החדשה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 40 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·10 = 40 סמ"ק.
- 90° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 30 − 60 = 90°.
- 48 ס״מ² — שטח שלם: 9×6=54. שטח שנחתך: 3×2=6. שטח שנשאר: 54-6=48 ס״מ².
- 45 ו-75 — סכום החלקים: 3+5=8. כל חלק = 120÷8=15. הראשון: 3×15=45, השני: 5×15=75.
- 132 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+36+6) = 132 סמ"ר.
- 40 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+32² = 1600 → d = 40 ס"מ.
- 14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל a.
- 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל y.
- 1/6 — חיתוך: x=0,1. ∫₀¹(x−x²)dx=[x²/2−x³/3]₀¹=1/2−1/3=1/6.
- 2t+20 — 2(t+10) = 2·t+2·10 = 2t+20.
- 6 ס״מ — נסמן רוחב = x ואורך = x + 4. ההיקף 2(x + x + 4) = 32, כלומר 4x + 8 = 32 ו־x = 6.
- 16 — b² = c² - a² = 400-144 = 256. b = √256 = 16 ס"מ.
- 28 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·2 = 28 סמ"ק.
- שיקוף בציר X — מ-(-1,1) ל-(-1,-1) — שיקוף בציר X.
- כן — 5/5=1. מתקיים.
- 177 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-3=177°.
- 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
- (-14,-8) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-4, -9+1) = (-14,-8).
- 7 דקות — 60 − 5t = 25, ולכן 5t = 35 ו־t = 7 דקות.
- 27 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·3 = 27 סמ"ק.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל a.
- 3k+15 — לפי חוק הפילוג: 3(k+5) = 3·k+3·5 = 3k+15.
- 3y-36 — 3(y-12) = 3·y - 3·12 = 3y-36.
- 12 — סכום ישן=40. חדש=60. 60/5=12.
- 200 סיבובים — היקף הגלגל = π·d = 3.14·50 = 157 ס״מ = 1.57 מ׳. מספר הסיבובים = 314 ÷ 1.57 = 200.
- 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
- ז.צ.ז — זווית A = זווית D, AB=DE, זווית B = זווית E. AB כלואה בין A ל-B. חפיפה לפי ז.צ.ז.
- 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
- 156° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 24 = 156°.
- 11a+242 — 11(a+22) = 11·a + 11·22 = 11a+242.
- 2*n+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-n: 2×n+11 = 2*n+11.
- 20 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 12²+16² = 400 → d = 20 ס"מ.
- 4k+12 — לפי חוק הפילוג: 4(k+3) = 4·k+4·3 = 4k+12.
- 40 — 4(x+3)-4(x-7) = 4x+12-4x+28 = 40.
- כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
- 2b+13 — פילוג ואחר כך כינוס: 2(b+4)+5=2b+8+5=2b+13.
- 3 — 125=5³, לכן x=3.
- לא — כל הזוויות שונות ולכן כל הצלעות שונות — 6x = 180°, x = 30°. הזוויות: 30°, 60°, 90°. כולן שונות → כל הצלעות שונות → זהו משולש שונה-צלעות, לא שווה-שוקיים.
- 36 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-144=36°.
- (-10,-11) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+0, -10+-1) = (-10,-11).