תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. 14 — x/2 = 7 → x = 14.
2. 90° — α = 30° (מהשאלה הקודמת). הזוויות: 30°, 60°, 90°. הזווית הפנימית הגדולה ביותר = 3α = 90°. הזווית החיצונית הקטנה ביותר = 180° − 90° = 90°.
3. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
4. 10a — כינוס: 4a+6a=10a.
5. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
6. שיקוף בציר X — מ-(-2,6) ל-(-2,-6) — שיקוף בציר X.
7. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
8. {1, −1} — 1 > 0, לכן שני מקרים: x = 1 או x = −1. קבוצת הפתרונות: {1, −1}.
9. 8 ס״מ — לפי פיתגורס: ניצב² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, ולכן ניצב = √64 = 8 ס״מ.
10. 7x − 5 — −3(x + 2) = −3x − 6. לאחר מכן: 10x − 3x − 6 + 1 = 7x − 5.
11. (2,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (2,-9).
12. 122.46 ס״מ² — שטח טבעת = π(R² − r²) = 3.14 × (64 − 25) = 3.14 × 39 = 122.46 ס״מ²
13. 3x+39 — לפי חוק הפילוג: 3(x+13) = 3·x+3·13 = 3x+39.
14. 1 — מחסרים 9: 2k=2. מחלקים ב-2: k=1.
15. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·128/(4·8) = 8 ס"מ.
16. 3(m+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+3=3(m+1).
17. שיקוף בציר X — מ-(-3,3) ל-(-3,-3) — שיקוף בציר X.
18. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
19. 6b-5 — איברי b: 3+3 = 6; קבועים: -2-3 → -5. התוצאה 6b-5.
20. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·120/(4·6) = 10 ס"מ.
21. 7x — 3x+4x = (3+4)x = 7x.
22. 4 — b² = c² - a² = 25-9 = 16. b = √16 = 4 ס"מ.
23. 300 ש״ח — 0.7x = 210 → x = 300 ש״ח.
24. k*3+1 — פי-3+1 ⇒ k*3+1.
25. 42 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+6+6) = 42 סמ"ר.
26. 1/6 — חיתוך: x=0,1. ∫₀¹(x−x²)dx=[x²/2−x³/3]₀¹=1/2−1/3=1/6.
27. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל x.
28. 132 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·11 = 132 סמ"ק.
29. 70° — סכום זוויות = 180°. שתי זוויות הבסיס שוות: (180 − 40) ÷ 2 = 70°. (גיאומטריה וחלוקה)
30. סיבוב 180° — מ-(-6,6) ל-(6,-6) — סיבוב 180°.
31. 90° — תהי הזווית השווה x. אז 3x + 2(x+45°) = 540° ⇒ 5x + 90° = 540° ⇒ 5x = 450° ⇒ x = 90°.
32. 1400 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·22 = 168+1232 = 1400 סמ"ר.
33. 160 — 160°.
34. 3y-12 — 3(y-4) = 3·y-3·4 = 3y-12.
35. 10x+11 — מקבצים: 6x+4x = 10x, 9+2 = 11. התוצאה 10x+11.
36. 8*k — 8 צלעות שוות ⇒ 8*k.
37. 25x²−20x+4 — (5x)²−2×5x×2+4=25x²−20x+4.
38. 2k-8 — 2(k-4) = 2·k-2·4 = 2k-8.
39. 271.74 מ״ר — שטח מגרש = 20 × 15 = 300 מ״ר. שטח בריכה = 3.14 × 9 = 28.26 מ״ר. דשא = 300 − 28.26 = 271.74 מ״ר.
40. 2y-38 — 2(y-19) = 2·y-2·19 = 2y-38.