תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — סכום: 11+28+141=180°. אם =180° — ייתכן.
2. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
3. שיקוף בציר Y — מ-(-6,3) ל-(6,3) — שיקוף בציר Y.
4. 4 — מחברים את המשוואות: 3x = 12, ולכן x = 4.
5. 16 — מחליפים t ב-8: 2*t = 16.
6. 165 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-134=165°.
7. לא — אי־שוויון חזק ״>״ אינו כולל את ערך הקצה — לכן 4 אינו פתרון של x > 4.
8. 12 — מחליפים m ב-13: m-1 = 12.
9. (1, 2) — x_mid = (−4 + 6)/2 = 2/2 = 1. y_mid = (2 + 2)/2 = 2. נקודת אמצע: (1, 2).
10. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=12 שקרי. אין פתרון.
11. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
12. לא — 11·2=22≠11. לא פתרון.
13. 6 — y=4x−9, הצב: x+2(4x−9)=8 → 9x=26 → לא שלם. כפל שורה 1 ב-2: 8x−2y=18. חבר: 9x=26. לא שלם. נשתמש: 4x−y=7, x+2y=7. y=4x−7: x+8x−14=7 → 9x=21. לא שלם. נשתמש: 2x+y=10, x−y=2 → 3x=12 → x=4, y=2. x+y=6.
14. סיבוב 180° — מ-(-5,2) ל-(5,-2) — סיבוב 180°.
15. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
16. כן, כי |−9| = 9 — מציבים: |−9| = 9 ✓. לכן x = −9 הוא פתרון. (גם x = 9 פתרון, אך השאלה שואלת על −9.)
17. 72 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
18. 6 — S=½|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|=½|0+4·3+1·0|=½·12=6.
19. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·40/(2·5) = 8 ס"מ.
20. 2 משולשים שווים — חוצה הזווית הראשית במשולש שווה-שוקיים חוצה את הבסיס לשניים שווים ויוצר שני משולשים חופפים.
21. 2*b+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+4.
22. עיגול ריק ב־3, חץ ימינה — אי־שוויון חזק (>) מסומן בעיגול ריק כי 3 אינו נכלל, והחץ פונה ימינה כי x גדול מ־3.
23. 40 ס״מ — היקף = 2(10 + 10) = 2 × 20 = 40 ס״מ.
24. 9x − 4 — פתחו: 6x + 2 + 3x − 6. כנסו: (6x + 3x) + (2 − 6) = 9x − 4.
25. |−5| גדול יותר — |−5| = 5 ו-|4| = 4. מכיוון ש-5 > 4, אזי |−5| גדול מ-|4|.
26. 6 ס״מ — שטח טבעת = π(R² − r²) → 100.48 = 3.14 × (R² − 4) → R² − 4 = 100.48 ÷ 3.14 = 32 → R² = 36 → R = 6 ס״מ
27. 24 — לפי פילוג: 3·8=24.
28. (-7,-10) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+3, -10+0) = (-7,-10).
29. 660 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·20 = 60+600 = 660 סמ"ר.
30. x² − 6x + 9 — שטח = (x−3)² = x² − 2·3·x + 9 = x² − 6x + 9.
31. (-5,-6) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+5, -10+4) = (-5,-6).
32. (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+0, -10+-3) = (-10,-13).
33. 78.5 ס״מ² — שטח עיגול מלא = 3.14 × 10² = 314 ס״מ². שטח רבע עיגול = 314 ÷ 4 = 78.5 ס״מ²
34. 6(y+10) — הוצאת גורם משותף 6: 6y+60=6(y+10).
35. 1008 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·7 = 420+588 = 1008 סמ"ר.
36. -9 — 2*n-1 עם n=-4: -9.
37. 15 — מחליפים k ב-14: k+1 = 15.
38. צ.צ.צ — שלוש הצלעות של שני המשולשים שוות זו לזו. חפיפה לפי צ.צ.צ.
39. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
40. (-7,-5) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+3, -9+4) = (-7,-5).