דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מצאו את הצמודה ל-109° (עד 180°) (#36)
    (א)71✓
    (ב)78
    (ג)62
    (ד)72
  2. 2.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 3, המתאימה לה במשולש הגדול 12. אם צלע אחרת בקטן היא 9, מה הצלע המתאימה בגדול?
    (א)36✓
    (ב)27
    (ג)12
    (ד)2.25
  3. 3.חשב: |−9| · |2|
    (א)11
    (ב)−11
    (ג)−18
    (ד)18✓
  4. 4.שולחן עגול בעל רדיוס 60 ס״מ. מהו שטח השולחן? (השאירו במונחי π)
    (א)360π סמ״ר
    (ב)60π סמ״ר
    (ג)120π סמ״ר
    (ד)3600π סמ״ר✓
  5. 5.רכבת א׳ נוסעת 120 קמ״ש. רכבת ב׳ יוצאת מהמקום עצמו שעה מאוחר יותר ב־150 קמ״ש. אחרי כמה שעות (מיציאת ב׳) תשיג ב׳ את א׳?
    (א)6 שעות
    (ב)4 שעות✓
    (ג)3 שעות
    (ד)5 שעות
  6. 6.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-92°, מהי החיצונית?
    (א)101
    (ב)105
    (ג)102✓
    (ד)111
  7. 7.במשולש ישר-זווית היתר 52 ס"מ וניצב אחד 48 ס"מ. מהו הניצב השני? [#0]
    (א)20✓
    (ב)23
    (ג)16
    (ד)22
  8. 8.פתרו: x/5 + 2 = 7.
    (א)x = 25✓
    (ב)x = 9
    (ג)x = 45
    (ד)x = 5
  9. 9.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m=2
    (א)אין פתרון
    (ב)אינסוף פתרונות
    (ג)אי אפשר לקבוע
    (ד)פתרון יחיד✓
  10. 10.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 80°
    (א)136
    (ב)138
    (ג)131
    (ד)130✓
  11. 11.השלימו: 3a+2a = __a
    (א)6
    (ב)5✓
    (ג)4
    (ד)7
  12. 12.משלימה של 61° ל-90° (#108)
    (א)24
    (ב)29✓
    (ג)26
    (ד)33
  13. 13.חשבו את שני הצדדים עבור t=1: 2·(t+2) ואת 2·t+4. מהו הערך המשותף?
    (א)8
    (ב)3
    (ג)7
    (ד)6✓
  14. 14.△ABC ~ △DEF. AB = 8, BC = 12, AC = 16. DE = 6. מהי EF?
    (א)12 ס״מ
    (ב)8 ס״מ
    (ג)9 ס״מ✓
    (ד)16 ס״מ
  15. 15.שטח טרפז הוא 60 ס״מ², בסיסיו 8 ו-12 ס״מ. מה גובהו?
    (א)6 ס״מ✓
    (ב)10 ס״מ
    (ג)3 ס״מ
    (ד)4 ס״מ
  16. 16.פתרו את המשוואה x+5=12. מהו x?
    (א)4
    (ב)7✓
    (ג)11
    (ד)9
  17. 17.כנסו: 1k+1+1k+10
    (א)13k
    (ב)2k+11✓
    (ג)2k+10
    (ד)1k+11
  18. 18.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 20, 21, 30 הוא ישר-זווית? [#5]
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)לא✓
    (ג)תלוי
    (ד)כן
  19. 19.פשט: 5x + 5y − 5
    (א)5x + 5y
    (ב)5(x+y+1)
    (ג)5(x+y−1)✓
    (ד)5xy − 5
  20. 20.מה ה-∞-category (quasi-category)?
    (א)2-category
    (ב)groupoid
    (ג)simplicial set המקיים inner horn filling condition — כל composition defined up to homotopy✓
    (ד)קטגוריה רגילה
  21. 21.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)54✓
    (ב)59
    (ג)53
    (ד)57
  22. 22.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(b-6)= ?
    (א)4b-24✓
    (ב)4b-6
    (ג)4b+24
    (ד)b-24
  23. 23.הוציאו גורם משותף: 3m+27
    (א)m(3+27)
    (ב)3(m+9)✓
    (ג)27(m+3)
    (ד)3(m+27)
  24. 24.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)34
    (ב)30✓
    (ג)31
    (ד)33
  25. 25.כנסו איברים דומים: 8a+8a
    (א)64a
    (ב)16a²
    (ג)16a✓
    (ד)16
  26. 26.במלבן אורך 27 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון. [#3]
    (א)55
    (ב)43
    (ג)45✓
    (ד)36
  27. 27.מהו שטח טרפז שבסיסיו 5 ס״מ ו־9 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
    (א)21 ס״מ²
    (ב)84 ס״מ²
    (ג)42 ס״מ²✓
    (ד)20 ס״מ²
  28. 28.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+9):
    (א)2t+9
    (ב)2t-18
    (ג)11t
    (ד)2t+18✓
  29. 29.זהו את האיבר ה-r בסדרה: 11, 13, 15, 17, ...
    (א)2*r+9✓
    (ב)2*r-9
    (ג)r*r+9
    (ד)2+r+9
  30. 30.סובבו את הנקודה (-9,-1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
    (א)(9,1)
    (ב)(-1,9)✓
    (ג)(-9,-1)
    (ד)(-1,-9)
  31. 31.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו שטח פנים.
    (א)360
    (ב)316
    (ג)334
    (ד)336✓
  32. 32.פתרו: x+16=17. מהו x?
    (א)2
    (ב)-2
    (ג)1✓
    (ד)3
  33. 33.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(a+12)
    (א)2a+12
    (ב)14a
    (ג)2a+24✓
    (ד)24a
  34. 34.הוציאו גורם משותף: 3b+12
    (א)12(b+3)
    (ב)b(3+12)
    (ג)3(b+12)
    (ד)3(b+4)✓
  35. 35.פשטו: 4x − (2x − 5)
    (א)2x − 10
    (ב)2x + 5✓
    (ג)6x + 5
    (ד)2x − 5
  36. 36.מלבן בגודל 9×5 ס״מ, ממנו הוסרה פינה 3×2 ס״מ. מהו ההיקף?
    (א)32 ס״מ
    (ב)28 ס״מ✓
    (ג)26 ס״מ
    (ד)30 ס״מ
  37. 37.כנסו: 7a+11+3a= ?
    (א)10a·11
    (ב)21
    (ג)10a+11✓
    (ד)21a
  38. 38.כנסו: 1b+1+1b+6
    (א)1b+7
    (ב)9b
    (ג)2b+6
    (ד)2b+7✓
  39. 39.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
    (א)76
    (ב)73
    (ג)72✓
    (ד)69
  40. 40.מהו קבוצת הפתרונות של −5x < −15?
    (א)x > 3✓
    (ב)x > −3
    (ג)x < −3
    (ד)x < 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 71 — 71°.
  2. 36 — יחס הדמיון: 12/3 = 4. לכן: 9 × 4 = 36.
  3. 18 — |−9| = 9 ו-|2| = 2, לכן |−9| · |2| = 9 · 2 = 18.
  4. 3600π סמ״ר — שטח עיגול הוא πr². נציב r = 60 ונקבל π·60² = 3600π סמ״ר.
  5. 4 שעות — 150t = 120(t + 1) → 150t = 120t + 120 → 30t = 120 → t = 4.
  6. 102 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+92=102°.
  7. 20 — b² = c² - a² = 2704-2304 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
  8. x = 25 — x/5 + 2 = 7. x/5 = 5. x = 25.
  9. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=1. פתרון יחיד.
  10. 130 — 50+80=130°.
  11. 5 — מכנסים: 3+2=5.
  12. 29 — 29°.
  13. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל t.
  14. 9 ס״מ — יחס הדמיון: AB/DE = 8/6 = 4/3. לכן BC/EF = 4/3 → EF = BC × 3/4 = 12 × 3/4 = 9 ס״מ.
  15. 6 ס״מ — שטח = [(ב₁+ב₂) × ג] ÷ 2. 60 = [(8+12) × ג] ÷ 2. 120 = 20 × ג. ג = 6 ס״מ
  16. 7 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=12-5=7.
  17. 2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2k+11.
  18. לא — 20²+21² = 841, 30² = 900. שונים → לא ישר-זווית.
  19. 5(x+y−1) — 5x + 5y − 5 = 5(x+y−1). מוציאים 5 גורם משותף.
  20. simplicial set המקיים inner horn filling condition — כל composition defined up to homotopy — ∞-category (Boardman-Vogt, Joyal): simplicial set עם Kan condition פנימי.
  21. 54 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·9 = 54 סמ"ק.
  22. 4b-24 — לפי חוק הפילוג: 4(b-6)=4·b-4·6=4b-24.
  23. 3(m+9) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+27=3(m+9).
  24. 30 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·2 = 30 סמ"ק.
  25. 16a — 8a+8a = (8+8)a = 16a.
  26. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
  27. 42 ס״מ² — שטח טרפז = ((5 + 9) × 6) : 2 = (14 × 6) : 2 = 84 : 2 = 42 ס״מ².
  28. 2t+18 — לפי חוק הפילוג: 2(t+9) = 2·t+2·9 = 2t+18.
  29. 2*r+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-r: 2×r+9 = 2*r+9.
  30. (-1,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,9).
  31. 336 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·12 = 48+288 = 336 סמ"ר.
  32. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  33. 2a+24 — 2(a+12) = 2·a+2·12 = 2a+24.
  34. 3(b+4) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+12=3(b+4).
  35. 2x + 5 — פתחו סוגריים עם מינוס: −(2x − 5) = −2x + 5. לאחר מכן: 4x − 2x + 5 = 2x + 5.
  36. 28 ס״מ — היקף המלבן המקורי: 2×(9+5)=28. הסרת פינה: מוסיפה 3+2=5 ומסירה 3+2=5. ההיקף נשאר 28 ס״מ.
  37. 10a+11 — מכנסים את מקדמי a: 10a, ונשאר החופשי 11.
  38. 2b+7 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+6=7. סה"כ 2b+7.
  39. 72 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·8 = 72 סמ"ק.
  40. x > 3 — מחלקים ב-(−5) — הסימן מתהפך: −5x < −15 ⟹ x > 3.