תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

פתרונות

1. (-10,-8) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+0, -9+1) = (-10,-8).
2. 12 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס (10 ס״מ) לחצי: 5 ס״מ כל צד. לפי פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 ס״מ.
3. כן — מציבים m=2: 2-12=-10. מתקיים.
4. לא — מציבים b=0: 0-16=-16≠-15. לא פתרון.
5. (-9,4) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-4) → (-9,4).
6. 5*m — 5 צלעות שוות ⇒ 5*m.
7. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
8. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
9. 2*b+2 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-b: 2×b+2 = 2*b+2.
10. x = 6 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 2x − 5 = −x − 4 + 17. שלב 2 — איסוף ימין: 2x − 5 = −x + 13. שלב 3 — חיבור x: 3x − 5 = 13. שלב 4 — חיבור 5: 3x = 18. שלב 5 — x = 6. בדיקה: 2(6)−5=7, −(10)+17=7 ✓
11. (8,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (8,9).
12. 64 ס״מ² — צלע = 32 ÷ 4 = 8 ס״מ. שטח = 8² = 64 ס״מ².
13. 6 — 5x − 8 = 3x + 4 → x = 6.
14. 5x — 3x + 2x = (3 + 2)x = 5x. מחברים מקדמים של אותו משתנה.
15. 45 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·9 = 45 סמ"ק.
16. 144 ס״מ² — שטח = 12² = 144 ס״מ²
17. 4b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b+1.
18. 4 — 5y = 50 − 3x → y = 10 − 3x/5. דרוש x מתחלק ב-5 וגם y ≥ 0. x ∈ {0, 5, 10, 15} נותן y ∈ {10, 7, 4, 1}. ארבעה פתרונות.
19. 162 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+36+36) = 162 סמ"ר.
20. 78° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 102° = 78°.
21. כן — 6/6=1. מתקיים.
22. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
23. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
24. 25 — מציבים a = 3, b = 4: 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
25. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
26. 4 עטים — עלות כוסות: 4 · 15 = 60. נותר לעטים: 92 − 60 = 32. מספר עטים: 32 ÷ 8 = 4.
27. 141 — 141°.
28. 2400 — S = 6a² = 6·400 = 2400 סמ"ר.
29. 6π ס״מ — C = 2πr = 2·π·3 = 6π ס״מ.
30. (y₂−y₁)/(x₂−x₁) — שיפוע m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
31. 100 קמ"ש — שלב 1 — מרחק A: 2 · 2x = 4x ק"מ. שלב 2 — מרחק B: 2 · (x + 30) = 2x + 60 ק"מ. שלב 3 — משוואה: 4x − (2x + 60) = 40 4x − 2x − 60 = 40 2x = 100 x = 50. שלב 4 — מהירות A = 2x = 100 קמ"ש.
32. שטח 25, היקף 20 — שטח = 5×5 = 25 סמ"ר. היקף = 4×5 = 20 ס"מ. (גיאומטריה וכפל)
33. כן — מתקיים — מציבים b=10: שמאל 10+10+10=30, ימין 3·10=30. מתקיים.
34. 150 ס״מ² — לקוביה 6 פאות שוות. שטח כל פאה 5² = 25, ולכן 6 · 25 = 150 ס״מ².
35. 5m+2 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m+2.
36. 5x+60 — 5(x+12) = 5·x + 5·12 = 5x+60.
37. 5 — 3-2*x עם x=-1: 5.
38. 5n+2 — מכנסים איברים דומים: 1n+4n=(1+4)n=5n+2.
39. 3x — 6x²+9x=3x(2x+3). ה-מ.מ.ג הוא 3x.
40. x > 140 — ״יותר מ־״ פירושו גדול ממש, בלי שוויון — לכן x > 140.