אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2x+28 — לפי חוק הפילוג: 2(x+14) = 2·x+2·14 = 2x+28.
2. x·ln(x)−x+C — בחלקים: u=ln(x), dv=dx. x·ln(x)−∫x·(1/x)dx=x·ln(x)−x+C.
3. 16 — 7+(n−1)×4=67 → n=16.
4. אין פתרון — אחרי כינוס: 4=7, טענה שקרית — אין פתרון.
5. 4 — נכפול ב־6: 4(x−1) + 3x = 24. פתיחה: 4x−4+3x = 24, 7x = 28, x = 4.
6. 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל a.
7. 8x+184 — 8(x+23) = 8·x + 8·23 = 8x+184.
8. 2*x+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+4.
9. −1≤a−b≤4 — מינימום: a מינימלי − b מקסימלי = 2 − 3 = −1. מקסימום: a מקסימלי − b מינימלי = 5 − 1 = 4. לכן −1 ≤ a−b ≤ 4.
10. y-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ y-2.
11. 14y — 2y+12y=(2+12)y=14y.
12. 3:17 — נעדרים: 15%, נוכחים: 85%. 15:85 — מחלקים ב-5: 3:17.
13. 2t+10 — 2(t+5) = 2·t+2·5 = 2t+10.
14. 3a-36 — 3(a-12) = 3·a-3·12 = 3a-36.
15. 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל x.
16. 7 — מכנסים: 3+4=7.
17. -17 — 1-2*n עם n=9: -17.
18. 16y — 1y+15y=(1+15)y=16y.
19. כן — מציבים n=2: 2+9=11. מתקיים — זה פתרון.
20. 2*t+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+12.
21. x = 3 — 2x + 3 ≤ 9 → 2x ≤ 6 → x ≤ 3. רק x = 3 מקיים (3 ≤ 3).
22. 2*y — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*y.
23. 1*k+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-k: 1×k+10 = 1*k+10.
24. 2*b+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-b: 2×b+5 = 2*b+5.
25. 3b+7 — 2(b+1)+1(b+5) = 2b+2+1b+5 = 3b+7.