אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — מחסרים 4: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
2. 50 קמ״ש — מ-א׳ ל-ב׳: מהירות = 1500÷2.5 = 600 קמ״ש (מטוס+רוח). מ-ב׳ ל-א׳: 1500÷3 = 500 קמ״ש (מטוס−רוח). מהירות הרוח = (600−500)÷2 = 50 קמ״ש.
3. x = 15 — כופלים את שני האגפים ב-3 — x = 15.
4. 30 — יהי x = הפרש הגילאים. x = 35 − 5 = 30. שגיאה נפוצה: 35 − 10 = 25.
5. 28 — 2(9) − 3(−3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28.
6. x≥5 — פותחים: 2x − 8 ≥ x − 3. מעבירים x: x ≥ −3 + 8 = 5.
7. 3(m+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+33=3(m+11).
8. 2a+10 — 2(a+5) = 2·a+2·5 = 2a+10.
9. 8 — |−3| = 3 ו-|5| = 5, לכן |−3| + |5| = 3 + 5 = 8.
10. פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
11. 2, 3, 4 — 1 אינו נכלל (< ולא ≤), 5 אינו נכלל. המספרים השלמים שבין 1 ל-5 (לא כולל): 2, 3, 4.
12. x≥12 — מכנה משותף 12: 3x/12 + 2x/12 = 5x/12 ≥ 5 → x ≥ 12.
13. n(n+1)/2 — סכום 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. לדוגמה: n = 4: 4·5/2 = 10 = 1+2+3+4.
14. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של a מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
15. 2x + 2y — חוק הפילוג: 2·x + 2·y = 2x + 2y.
16. 19 — ההפרש הקבוע הוא 4. האיבר החמישי: 15 + 4 = 19.
17. 4x — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x.
18. לא — מציבים y=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
19. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·5=15.
20. 2*p+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+8.
21. 10a — 2a+8a=(2+8)a=10a.
22. 3t-33 — 3(t-11) = 3·t-3·11 = 3t-33.
23. aₙ = 3n − 6 — ההפרש: 3. a₁ = −3 = 3·1 + c → c = −6. בדיקה: a₂ = 6 − 6 = 0, a₃ = 9 − 6 = 3.
24. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל x.
25. 11 — 3(x + 3) = 2(2x − 1) → 3x + 9 = 4x − 2 → x = 11.