אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 1=4 שקרי. אין פתרון.
2. x(x + 5) — x גורם משותף: x² + 5x = x · x + x · 5 = x(x + 5).
3. כן, כי 7 > 6 — מציבים x = 5: 5 + 2 = 7 > 6. ✓ לכן x = 5 הוא פתרון.
4. x = 2 או x = −10 — מפצלים: מקרה 1: x + 4 = 6 → x = 2; מקרה 2: x + 4 = −6 → x = −10. בדיקה: |2 + 4| = 6 ✓, |−10 + 4| = |−6| = 6 ✓.
5. 4 — 5 · 4 − 4² = 20 − 16 = 4.
6. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים x=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
7. כן — מציבים n=2: 2+4=6. מתקיים — זה פתרון.
8. לכל היותר 95 אנשים — כבר נרשמו 120 + 85 = 205 אנשים. 205 + x ≤ 300, לכן x ≤ 95. עוד לכל היותר 95 אנשים.
9. 29 — 2*y+1 עם y=14: 29.
10. 4y+96 — 4(y+24) = 4·y + 4·24 = 4y+96.
11. 3 — איברים מופרדים בסימני + ו-−. הביטוי 4x + 3y − 2 כולל: 4x, 3y, −2 — סה"כ 3 איברים.
12. 15 — 8x + 4(x+5) = 200 → 8x + 4x + 20 = 200 → 12x = 180 → x = 15.
13. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל n.
14. x=2 — x=−b/2a=4/2=2.
15. 2 — מחלקים את 6 ב-3: המספר החסר הוא 2.
16. 1*r+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-r: 1×r+6 = 1*r+6.
17. 2b+3 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b+3.
18. כן — 4·3=12. מתקיים.
19. אין פתרון — אחרי כינוס: 9=12, טענה שקרית — אין פתרון.
20. 2a-12 — 2(a-6) = 2·a-2·6 = 2a-12.
21. חץ פתוח ימינה מ-2 — x > 2 פירושו כל הערכים הגדולים מ-2, ללא 2 עצמו — נקודה פתוחה ב-2 וחץ ימינה.
22. 26 — מחליפים n ב-9: 3*n-1 = 26.
23. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
24. 10a — 2a+8a=(2+8)a=10a.
25. 2y+8 — לפי חוק הפילוג: 2(y+4) = 2·y+2·4 = 2y+8.