דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה בינוני · 10 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. 1.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 7x + 12 = 0. מהו סכום הפתרונות?
    (א)7✓
    (ב)12
    (ג)−12
    (ד)−7
  2. 2.שלוש נקודות: A(0, 0), B(6, 0), C(3, h) עם h > 0. המשולש ABC שווה-שוקיים (AC = BC). אם שטחו 24, מה ערך h?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)6
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)8✓
  3. 3.ממוצע ציוני 5 תלמידים הוא 80. כשמוסיפים תלמיד שישי, הממוצע עולה ל-82. מה ציון התלמיד השישי?
    (א)88
    (ב)90
    (ג)96
    (ד)92✓
  4. 4.פשטו: (3²)³ ÷ 3⁴.
    (א)81
    (ב)27
    (ג)3
    (ד)9✓
  5. 5.מהו הערך של (2/3)⁻²?
    (א)−9/4
    (ב)9/4✓
    (ג)4/9
    (ד)−4/9
  6. 6.פשטו: √50.
    (א)25√2
    (ב)10√5
    (ג)5√2✓
    (ד)2√5
  7. 7.חשבו: √12 · √3.
    (א)√15
    (ב)6✓
    (ג)3√4
    (ד)12
  8. 8.פתחו: (2x + 3)(2x − 3).
    (א)4x² + 9
    (ב)2x² − 9
    (ג)4x² − 9✓
    (ד)4x² − 6x + 9
  9. 9.פרקו לגורמים: x² + 8x + 16.
    (א)(x+4)²✓
    (ב)(x+4)(x−4)
    (ג)(x+2)(x+8)
    (ד)(x+8)²
  10. 10.פתרו: x² − 6x = 0. מהם הפתרונות?
    (א)0 ו-−6
    (ב)0 ו-6✓
    (ג)0 בלבד
    (ד)6 ו-−6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 7 — נפרק לגורמים: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0. הפתרונות הם x = 3 ו-x = 4, וסכומם 3 + 4 = 7. לפי כלל וייטה, סכום שורשי x² + bx + c = 0 שווה −b; כאן −(−7) = 7.
  2. 8 — בסיס AB = 6. הגובה מ-C אל AB הוא h (כיוון ש-C ב-x = 3 שהוא מרכז AB). שטח = (1/2) × 6 × h = 3h = 24 → h = 8.
  3. 92 — סכום 5 ציונים = 5 × 80 = 400. סכום 6 ציונים = 6 × 82 = 492. ציון התלמיד השישי = 492 − 400 = 92.
  4. 9 — (3²)³ = 3⁶. בחילוק חזקות מחסרים מעריכים: 3⁶⁻⁴ = 3² = 9.
  5. 9/4 — חזקה שלילית של שבר היא הופך השבר בחזקה החיובית: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.
  6. 5√2 — 50 = 25·2, ולכן √50 = √25·√2 = 5√2.
  7. 6 — √12·√3 = √36 = 6.
  8. 4x² − 9 — הפרש ריבועים: (2x)² − 3² = 4x² − 9.
  9. (x+4)² — זהו ריבוע סכום: x² + 2·4·x + 4² = (x+4)².
  10. 0 ו-6 — מוציאים x: x(x−6) = 0 → x=0 או x=6.