גיאומטריה — כיתה ו׳ (בינוני)

פתרונות

1. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) ÷ 2 × גובה = (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 8 × 4 = 32 ס״מ².
2. 45 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 9 × 5 = 45 ס״מ².
3. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 ס״מ².
4. 96 — שטח חדר = 24 מ׳². שטח אריח = 0.25 מ׳². 24 ÷ 0.25 = 96 אריחים.
5. 33 ס״מ² — שטח מלבן = 24 ס״מ². שטח משולש = 6 × 3 ÷ 2 = 9 ס״מ². סך הכל: 24 + 9 = 33 ס״מ².
6. 52° — זווית ישרה = 90°. 90 − 38 = 52°.
7. 10 ס"מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 ס"מ.
8. כן, מיתר מיוחד — הקוטר הוא מיתר מיוחד שעובר דרך מרכז המעגל — הוא המיתר הארוך ביותר במעגל.
9. 2 — קוטר = 2 × רדיוס, לכן שני רדיוסים שווים לקוטר אחד.
10. קוטר — מיתר שעובר דרך מרכז המעגל נקרא קוטר. הוא הגדול מכל המיתרים.
11. הם שווים — בהגדרת המעגל, כל נקודות המעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז — לכן כל הרדיוסים שווים.
12. מיתר מחבר 2 נקודות על המעגל; רדיוס יוצא מהמרכז — רדיוס מחבר את המרכז לנקודה על המעגל. מיתר מחבר שתי נקודות על המעגל מבלי לעבור דווקא דרך המרכז.
13. 18 ס"מ — קוטר = 2 × 9 = 18 ס"מ.
14. היקף המעגל — קשת היא חלק מהקו העקום שמקיף את המעגל, כלומר חלק מהיקפו.
15. כי הוא עובר דרך המרכז — כל מיתר אחר שלא עובר דרך המרכז קצר יותר מהקוטר. הקוטר מגיע לשני צדדים הרחוקים ביותר.
16. שני רדיוסים וקשת — גזרה היא האזור שמוגבל בשני רדיוסים ובקשת שביניהם — כמו פרוסת עוגה עגולה.
17. אינסוף — על המעגל יש אינסוף נקודות, ולכן ניתן לצייר אינסוף רדיוסים שונים — כולם באורך שווה.
18. 10 ס"מ — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 5 = 10 ס"מ.
19. נקודה אחת — משיק הוא קו שנוגע במעגל בנקודה אחת בלבד — נקודת המגע. הוא אינו חוצה את המעגל.
20. 22 ס"מ — קוטר = 2 × 11 = 22 ס"מ.
21. מיתר רגיל — מיתר שאינו עובר דרך המרכז נקרא מיתר רגיל, בניגוד לקוטר שעובר דרך המרכז.
22. π × קוטר — היקף המעגל = π × d (כאשר d הוא הקוטר). ניתן גם לכתוב 2πr.
23. 31.4 ס"מ — היקף = π × d = 3.14 × 10 = 31.4 ס"מ.
24. 3 ס"מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 ס"מ.
25. גזרה קטנה / פלח — האזור שנמצא בין מיתר לבין הקשת שמעליו נקרא פלח (או קטע מעגל). זהו אזור שלא כולל את המרכז בהכרח.
26. קוטר = 2 × רדיוס — הקוטר עובר דרך המרכז ומורכב משני רדיוסים, לכן קוטר = 2 × רדיוס.
27. 7 ס"מ — קוטר = 2 × 3.5 = 7 ס"מ.
28. הוא ניצב לרדיוס — המשיק למעגל תמיד ניצב (מאונך) לרדיוס בנקודת המגע — זו תכונה חשובה.
29. 43.96 ס"מ — היקף = π × d = 3.14 × 14 = 43.96 ס"מ.
30. הרדיוס ארוך יותר מהקוטר — הרדיוס קצר יותר מהקוטר — הקוטר שווה לשני רדיוסים. לכן המשפט 'הרדיוס ארוך יותר מהקוטר' שגוי.
31. 36 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 9 × 4 = 36 ס״מ².
32. 40 ס״מ² — שטח טרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (6 + 10) × 5 ÷ 2 = 16 × 5 ÷ 2 = 40 ס״מ².
33. 43.96 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 ס״מ.
34. 78.5 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
35. 70 ס״מ² — שטח = (8 + 12) × 7 ÷ 2 = 20 × 7 ÷ 2 = 70 ס״מ².
36. 6 ס״מ — שטח = בסיס × גובה. גובה = שטח ÷ בסיס = 90 ÷ 15 = 6 ס״מ.
37. 78.5 ס״מ² — רדיוס = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
38. 56 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 6 = 60. שטח החור = 2 × 2 = 4. שטח כולל = 60 − 4 = 56 ס״מ².
39. 77 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 11 × 7 = 77 ס״מ².
40. 60 ס״מ² — שטח מלבן = 8 × 6 = 48 ס״מ². שטח משולש = 8 × 3 ÷ 2 = 12 ס״מ². סה״כ = 48 + 12 = 60 ס״מ².