פונקציות — כיתה ו׳ (בינוני)

פתרונות

1. 10 — מציבים x = 4: y = 3·4 − 2 = 12 − 2 = 10.
2. (1, 5) — מציבים x = 1: y = 2·1 + 3 = 5. הזוג (1, 5) על הגרף.
3. (5, 0) — נקודת החיתוך עם ציר ה־x מתקבלת כאשר y = 0: 0 = −x + 5, אז x = 5. הנקודה (5, 0).
4. (2, 0) — מציבים y = 0: 0 = 2x − 4, אז 2x = 4 ו־x = 2. הנקודה (2, 0).
5. (−2, 0) — מציבים y = 0: 0 = 3x + 6, אז 3x = −6 ו־x = −2.
6. y = −2x + 3 — השיפוע הוא המקדם של x. ב־y = −2x + 3, השיפוע m = −2 שלילי.
7. כן — מציבים x = 2: y = 3·2 + 1 = 7. הנקודה אכן על הגרף.
8. לא — מציבים x = 1: y = 2·1 + 1 = 3. נקבל 3 ולא 4, לכן הנקודה לא על הגרף.
9. 2 — מציבים y = 9: 9 = 4x + 1, אז 4x = 8 ו־x = 2.
10. 3 — מציבים y = 12: 12 = 5x − 3, אז 5x = 15 ו־x = 3.
11. 3 — מציבים y = 10: 10 = x + 7, אז x = 3.
12. 4 — 0 = −3x + 12 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
13. קו אופקי — כאשר m = 0, הפונקציה היא y = n. זהו קו אופקי בגובה n.
14. (0, 5) — מציבים x = 0: y = 2·0 + 5 = 5. הנקודה (0, 5).
15. עולה משמאל לימין — שיפוע חיובי משמעו שכאשר x גדל, גם y גדל — הקו עולה.
16. יורד משמאל לימין — שיפוע שלילי משמעו שכאשר x גדל, y קטן — הקו יורד.
17. 4 — y = 0.5·4 + 2 = 2 + 2 = 4.
18. (3, 6) — מציבים x = 3: y = 2·3 = 6. הזוג (3, 6) על הגרף.
19. (2, 7) — מציבים x = 2: y = 3·2 + 1 = 7. הזוג (2, 7) על הגרף.
20. 30 — מציבים x = 5: y = 4·5 + 10 = 20 + 10 = 30.
21. 5 — y = −3 + 8 = 5.
22. ב־2 — השיפוע הוא 2 — לכל גידול של 1 ב־x, y גדל ב־2.
23. ב־5 — השיפוע הוא 5, לכן לכל גידול של 1 ב־x, y גדל ב־5.
24. (2, 0) — 0 = 3x − 6 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2.
25. y = 4x — פונקציה עוברת דרך הראשית כאשר n = 0. ב־y = 4x, n = 0.
26. y = 3x + 1 — ההפרש הקבוע ב־y הוא 3 (4, 7, 10), ולכן המקדם של x הוא 3. בודקים: 3 · 1 + 1 = 4. ✓
27. 42 ש״ח — מחיר לק״ג: 24 : 4 = 6 ש״ח. 7 ק״ג: 7 · 6 = 42 ש״ח.
28. 48 — כל איבר הוא פי 2 מקודמו. 24 · 2 = 48.
29. 11 — y = 2 · 6 − 1 = 12 − 1 = 11.
30. רביע שני — x שלילי ו־y חיובי — זהו הרביע השני.
31. 17 — סוגריים קודם: 5 + 2 = 7. אחר כך 3 · 7 = 21, ולבסוף 21 − 4 = 17.
32. y = 2x + 1 — ההפרש בין ערכי y הוא 4 כש־x גדל ב־2, כלומר מקדם 2. בודקים 2 · 2 + 1 = 5. ✓
33. 5 שעות — מהירות = 150 : 2 = 75 קמ״ש. זמן = מרחק/מהירות = 375 : 75 = 5 שעות.
34. 21 — ההפרשים הם 2, 3, 4, 5, ... ההפרש הבא 6, ולכן 15 + 6 = 21.
35. 7 — y = 8/2 + 3 = 4 + 3 = 7.
36. 5 — שתי הנקודות בעלות אותו x ולכן הקטע אנכי. אורכו 7 − 2 = 5.
37. 9 — סוגריים: 8 − 2 = 6. 24 : 6 = 4. 4 + 5 = 9.
38. y = x² — 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9 — החוק y = x².
39. 36 שעות — סך שעות = מספר פועלים · שעות לכל אחד = 3 · 12 = 36 שעות עבודה.
40. 37 — ההפרשים: 3, 5, 7, 9, 11, ... ההפרש הבא 11 ולכן 26 + 11 = 37.