סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $1$ — $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1/2}{1-1/2}=\frac{1/2}{1/2}=1$.
2. $3$ — $a_5-a_3=2d$, לכן $13-7=2d$, ומכאן $d=3$.
3. $110$ — $a_{10}=20$, ו-$S_{10}=\frac{10}{2}(2+20)=5\cdot 22=110$.
4. $6$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=2+(5-1)\cdot 1=2+4\cdot 1=6$.
5. $13$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=3+(6-1)\cdot 2=3+5\cdot 2=13$.
6. $22$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{7}=4+(7-1)\cdot 3=4+6\cdot 3=22$.
7. $33$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{8}=5+(8-1)\cdot 4=5+7\cdot 4=33$.
8. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{9}=6+(9-1)\cdot 5=6+8\cdot 5=46$.
9. $61$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{10}=7+(10-1)\cdot 6=7+9\cdot 6=61$.
10. $78$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=8+(11-1)\cdot 7=8+10\cdot 7=78$.
11. $20$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=9+(12-1)\cdot 1=9+11\cdot 1=20$.
12. $34$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=10+(13-1)\cdot 2=10+12\cdot 2=34$.
13. $41$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{14}=2+(14-1)\cdot 3=2+13\cdot 3=41$.
14. $59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=3+(15-1)\cdot 4=3+14\cdot 4=59$.
15. $79$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=4+(16-1)\cdot 5=4+15\cdot 5=79$.
16. $101$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=5+(17-1)\cdot 6=5+16\cdot 6=101$.
17. $125$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=6+(18-1)\cdot 7=6+17\cdot 7=125$.
18. $25$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{19}=7+(19-1)\cdot 1=7+18\cdot 1=25$.
19. $46$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{20}=8+(20-1)\cdot 2=8+19\cdot 2=46$.
20. $21$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{5}=9+(5-1)\cdot 3=9+4\cdot 3=21$.