חזקות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $4$ — $8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4$.
2. $-1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 \frac{1}{2}=-1$ כי הבסיס בחזקת -1 נותן את המספר.
3. $-3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 \frac{1}{8}=-3$ כי הבסיס בחזקת -3 נותן את המספר.
4. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_4 2=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
5. $6$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 64=6$ כי הבסיס בחזקת 6 נותן את המספר.
6. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_8 2=\frac{1}{3}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{3} נותן את המספר.
7. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{16} 4=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
8. $\log_a \frac{x^3}{y}$ — $3\log_a x-\log_a y=\log_a x^3-\log_a y=\log_a\frac{x^3}{y}$.
9. $\frac{3}{2}$ — $\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}=\frac{3}{2}$.
10. $\frac{4}{3}$ — $\log_8 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 8}=\frac{4}{3}$.