פונקציות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 2 בחלוקה ב-4: $2 = 4 \cdot 0 + 2$, ולכן $i^{2} = i^{2} = $ $-1$.
2. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 3 בחלוקה ב-4: $3 = 4 \cdot 0 + 3$, ולכן $i^{3} = i^{3} = $ $-i$.
3. $1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 4 בחלוקה ב-4: $4 = 4 \cdot 1 + 0$, ולכן $i^{4} = i^{0} = $ $1$.
4. $i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 5 בחלוקה ב-4: $5 = 4 \cdot 1 + 1$, ולכן $i^{5} = i^{1} = $ $i$.
5. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 6 בחלוקה ב-4: $6 = 4 \cdot 1 + 2$, ולכן $i^{6} = i^{2} = $ $-1$.
6. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 7 בחלוקה ב-4: $7 = 4 \cdot 1 + 3$, ולכן $i^{7} = i^{3} = $ $-i$.
7. $1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 8 בחלוקה ב-4: $8 = 4 \cdot 2 + 0$, ולכן $i^{8} = i^{0} = $ $1$.
8. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 10 בחלוקה ב-4: $10 = 4 \cdot 2 + 2$, ולכן $i^{10} = i^{2} = $ $-1$.
9. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 11 בחלוקה ב-4: $11 = 4 \cdot 2 + 3$, ולכן $i^{11} = i^{3} = $ $-i$.
10. $i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 13 בחלוקה ב-4: $13 = 4 \cdot 3 + 1$, ולכן $i^{13} = i^{1} = $ $i$.
11. $-1$ — על פי ההגדרה של היחידה המדומה, $i^2=-1$. זוהי תכונת היסוד של מספרים מרוכבים.
12. $3 + 7i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(2) + (1) = 3$ עבור הממשי, $(3) + (4) = 7$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $3 + 7i$.
13. $8 + 4i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(5) + (3) = 8$ עבור הממשי, $(-2) + (6) = 4$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $8 + 4i$.
14. $3 + 3i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(1) + (2) = 3$ עבור הממשי, $(1) + (2) = 3$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $3 + 3i$.
15. $2 + 4i$ — בחיסור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(4) - (2) = 2$ עבור הממשי, $(5) - (1) = 4$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $2 + 4i$.
16. $5 - 5i$ — בחיסור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(7) - (2) = 5$ עבור הממשי, $(3) - (8) = -5$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $5 - 5i$.
17. $2 + 2i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(-3) + (5) = 2$ עבור הממשי, $(4) + (-2) = 2$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $2 + 2i$.
18. $7 - 4i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(6) + (1) = 7$ עבור הממשי, $(-1) + (-3) = -4$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $7 - 4i$.
19. $4 + 5i$ — בחיבור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(0) + (4) = 4$ עבור הממשי, $(5) + (0) = 5$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $4 + 5i$.
20. $5i$ — בחיסור מספרים מרוכבים פועלים בנפרד על החלק הממשי ועל החלק המדומה: $(3) - (3) = 0$ עבור הממשי, $(7) - (2) = 5$ עבור המדומה. לכן התוצאה היא $5i$.