פונקציות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 2 בחלוקה ב-4: $2 = 4 \cdot 0 + 2$, ולכן $i^{2} = i^{2} = $ $-1$.
2. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 3 בחלוקה ב-4: $3 = 4 \cdot 0 + 3$, ולכן $i^{3} = i^{3} = $ $-i$.
3. $1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 4 בחלוקה ב-4: $4 = 4 \cdot 1 + 0$, ולכן $i^{4} = i^{0} = $ $1$.
4. $i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 5 בחלוקה ב-4: $5 = 4 \cdot 1 + 1$, ולכן $i^{5} = i^{1} = $ $i$.
5. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 6 בחלוקה ב-4: $6 = 4 \cdot 1 + 2$, ולכן $i^{6} = i^{2} = $ $-1$.
6. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 7 בחלוקה ב-4: $7 = 4 \cdot 1 + 3$, ולכן $i^{7} = i^{3} = $ $-i$.
7. $1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 8 בחלוקה ב-4: $8 = 4 \cdot 2 + 0$, ולכן $i^{8} = i^{0} = $ $1$.
8. $-1$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 10 בחלוקה ב-4: $10 = 4 \cdot 2 + 2$, ולכן $i^{10} = i^{2} = $ $-1$.
9. $-i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 11 בחלוקה ב-4: $11 = 4 \cdot 2 + 3$, ולכן $i^{11} = i^{3} = $ $-i$.
10. $i$ — חזקות של $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$. נחשב את השארית של 13 בחלוקה ב-4: $13 = 4 \cdot 3 + 1$, ולכן $i^{13} = i^{1} = $ $i$.