מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $5$ — הפונקציה רציפה, לכן מציבים: $2^2+1=5$.
2. $x^3+C$ — $\int 3x^2 dx=\frac{3x^3}{3}+C=x^3+C$.
3. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $3$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{3}=-i$.
4. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $4$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{4}=1$.
5. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $5$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{5}=i$.
6. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $6$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{6}=-1$.
7. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $7$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{7}=-i$.
8. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $13$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{13}=i$.
9. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
10. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
11. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
12. $17$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
13. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
14. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$.
15. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$.
16. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.
17. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.
18. $6-6i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=6-6i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
19. $7-1i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-1i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
20. $1-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=1-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
21. $2-3i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=2-3i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
22. $3-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
23. $24$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+2x=2x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=2\cdot 9+2\cdot 3=18+6=24$.
24. $60$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+3x=3x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=3\cdot 16+3\cdot 4=48+12=60$.
25. $120$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+4x=4x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=4\cdot 25+4\cdot 5=100+20=120$.
26. $66$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+5x=1x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=1\cdot 36+5\cdot 6=36+30=66$.
27. $10$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+1x=2x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=2\cdot 4+1\cdot 2=8+2=10$.
28. $42$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+2x=4x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=4\cdot 9+2\cdot 3=36+6=42$.
29. $28$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+3x=1x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=1\cdot 16+3\cdot 4=16+12=28$.
30. $70$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+4x=2x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=2\cdot 25+4\cdot 5=50+20=70$.
31. $138$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+5x=3x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=3\cdot 36+5\cdot 6=108+30=138$.
32. $18$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+1x=4x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=4\cdot 4+1\cdot 2=16+2=18$.
33. $24$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+2x=2x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=2\cdot 9+2\cdot 3=18+6=24$.
34. $60$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+3x=3x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=3\cdot 16+3\cdot 4=48+12=60$.
35. $120$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+4x=4x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=4\cdot 25+4\cdot 5=100+20=120$.
36. $66$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+5x=1x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=1\cdot 36+5\cdot 6=36+30=66$.
37. $10$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+1x=2x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=2\cdot 4+1\cdot 2=8+2=10$.
38. $42$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+2x=4x^2+2x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=4\cdot 9+2\cdot 3=36+6=42$.
39. $28$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+3x=1x^2+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=1\cdot 16+3\cdot 4=16+12=28$.
40. $70$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+4x=2x^2+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(0)=2\cdot 25+4\cdot 5=50+20=70$.