מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $5$ — הפונקציה רציפה, לכן מציבים: $2^2+1=5$.
2. $x^3+C$ — $\int 3x^2 dx=\frac{3x^3}{3}+C=x^3+C$.
3. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $3$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{3}=-i$.
4. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $4$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{4}=1$.
5. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $5$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{5}=i$.
6. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $6$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{6}=-1$.
7. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $7$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{7}=-i$.
8. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $13$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{13}=i$.
9. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
10. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
11. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
12. $17$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
13. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
14. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$.
15. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$.
16. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.
17. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.
18. $6-6i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=6-6i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
19. $7-1i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-1i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
20. $1-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=1-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).