מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $2$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{2}=-1$.
2. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $11$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{11}=-i$.
3. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $12$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{12}=1$.
4. $20$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
5. $26$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
6. $4-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=4-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
7. $5-5i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=5-5i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
8. $7-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
9. $6$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+1x=1x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=1\cdot 4+1\cdot 2=4+2=6$.
10. $102$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+5x=2x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=2\cdot 36+5\cdot 6=72+30=102$.
11. $14$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+1x=3x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=3\cdot 4+1\cdot 2=12+2=14$.
12. $174$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{8}{2}x^2+5x=4x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=4\cdot 36+5\cdot 6=144+30=174$.
13. $6$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{2}{2}x^2+1x=1x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=1\cdot 4+1\cdot 2=4+2=6$.
14. $102$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{4}{2}x^2+5x=2x^2+5x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(0)=2\cdot 36+5\cdot 6=72+30=102$.
15. $14$ — הפונקציה הקדומה היא $F(x)=\dfrac{6}{2}x^2+1x=3x^2+1x$. לפי הנוסחה $F(2)-F(0)=3\cdot 4+1\cdot 2=12+2=14$.
16. $\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(5x)=\dfrac{1}{5x}\cdot 5=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
17. $\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(1x)=\dfrac{1}{1x}\cdot 1=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
18. $\dfrac{1}{x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}\ln(5x)=\dfrac{1}{5x}\cdot 5=\dfrac{1}{x}$. הקבוע מצטמצם.
19. $1e^{1x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{1x}=e^{1x}\cdot 1=1e^{1x}$.
20. $2e^{2x}$ — לפי כלל השרשרת: $\dfrac{d}{dx}e^{2x}=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}$.