טריגונומטריה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $0$ — הזווית $0^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\sin(0^\circ) = 0$.
2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הזווית $30^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
3. $1$ — הזווית $45^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\tan(45^\circ) = 1$.
4. $1$ — הזווית $90^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\sin(90^\circ) = 1$.
5. $-\sqrt{3}$ — הזווית $120^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\tan(120^\circ) = -\sqrt{3}$.
6. $\frac{1}{2}$ — הזווית $150^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$.
7. $-1$ — הזווית $180^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\cos(180^\circ) = -1$.
8. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — הזווית $210^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\tan(210^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
9. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הזווית $240^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
10. $0$ — הזווית $270^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\cos(270^\circ) = 0$.
11. $\frac{4}{5}$ — לפי הזהות $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ מקבלים $\cos x = \pm\sqrt{1-\sin^2 x}$. ברביע הראשון הקוסינוס חיובי, ולכן $\cos x = \frac{4}{5}$.
12. $-\frac{5}{13}$ — לפי הזהות $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ מקבלים $\cos x = \pm\sqrt{1-\sin^2 x}$. ברביע השני הקוסינוס שלילי, ולכן $\cos x = -\frac{5}{13}$.
13. $\frac{3}{4}$ — לפי ההגדרה $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$.
14. $-\frac{12}{5}$ — לפי ההגדרה $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5}$.
15. $1$ — לפי הזהויות הטריגונומטריות הבסיסיות, הביטוי $\sin^2 x + \cos^2 x$ שווה ל-$1$.
16. $1$ — לפי הזהויות הטריגונומטריות הבסיסיות, הביטוי $\sin^2 x + \cos^2 x + \tan^2 x \cdot 0$ שווה ל-$1$.
17. $\frac{24}{25}$ — לפי זהות הזווית הכפולה $\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$.
18. $\frac{120}{169}$ — לפי זהות הזווית הכפולה $\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2\cdot \frac{5}{13}\cdot \frac{12}{13} = \frac{120}{169}$.
19. $1$ — מחשבים את הזווית שבסוגריים ואז את הערך: $\sin 90^\circ = 1$.
20. $\frac{1}{2}$ — מחשבים את הזווית שבסוגריים ואז את הערך: $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.