הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\frac{1}{18}$ — מספר הזוגות שסכומם 3 הוא 2 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{18}$.
2. $\frac{1}{12}$ — מספר הזוגות שסכומם 4 הוא 3 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{12}$.
3. $\frac{1}{6}$ — מספר הזוגות שסכומם 7 הוא 6 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
4. $\frac{5}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם 8 הוא 5 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
5. $\frac{1}{18}$ — מספר הזוגות שסכומם 11 הוא 2 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{18}$.
6. $\frac{1}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם 12 הוא 1 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
7. $\frac{1}{2}$ — קיימות 3 תוצאות מתאימות (1, 2, 3) מתוך 6, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
8. $\frac{2}{3}$ — קיימות 4 תוצאות מתאימות (1, 2, 3, 4) מתוך 6, ולכן ההסתברות $\frac{2}{3}$.
9. $\frac{1}{6}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{1}{3}$. המכפלה היא $\frac{1}{6}$.
10. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
11. $\frac{1}{15}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{3}$ ואז השני אדום $\frac{1}{5}$. המכפלה היא $\frac{1}{15}$.
12. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{3}$, ולכן $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$.
13. $\frac{3}{10}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{3}{5}$ ואז השני אדום $\frac{1}{2}$. המכפלה היא $\frac{3}{10}$.
14. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{5}$, ולכן $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
15. $\frac{1}{7}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{3}{7}$ ואז השני אדום $\frac{1}{3}$. המכפלה היא $\frac{1}{7}$.
16. $\frac{9}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{7}$, ולכן $\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{9}{49}$.
17. $\frac{2}{5}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{2}{3}$ ואז השני אדום $\frac{3}{5}$. המכפלה היא $\frac{2}{5}$.
18. $\frac{4}{9}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{3}$, ולכן $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$.
19. $\frac{3}{14}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{1}{2}$ ואז השני אדום $\frac{3}{7}$. המכפלה היא $\frac{3}{14}$.
20. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
21. $\frac{10}{21}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{5}{7}$ ואז השני אדום $\frac{2}{3}$. המכפלה היא $\frac{10}{21}$.
22. $\frac{25}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{7}$, ולכן $\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{49}$.
23. $\frac{5}{18}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{5}{9}$ ואז השני אדום $\frac{1}{2}$. המכפלה היא $\frac{5}{18}$.
24. $\frac{25}{81}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{9}$, ולכן $\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{25}{81}$.
25. $\frac{15}{28}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{3}{4}$ ואז השני אדום $\frac{5}{7}$. המכפלה היא $\frac{15}{28}$.
26. $\frac{9}{16}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{4}$, ולכן $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$.
27. $\frac{1}{3}$ — הסתברות שהראשון אדום $\frac{3}{5}$ ואז השני אדום $\frac{5}{9}$. המכפלה היא $\frac{1}{3}$.
28. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{5}$, ולכן $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
29. $24$ — סידור 4 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $4! = 24$.
30. $120$ — סידור 5 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $5! = 120$.
31. $40320$ — סידור 8 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $8! = 40320$.
32. $362880$ — סידור 9 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $9! = 362880$.
33. $10$ — בחירת 2 מתוך 5 ללא סדר היא צירוף: $\binom{5}{2} = 10$.
34. $10$ — בחירת 3 מתוך 5 ללא סדר היא צירוף: $\binom{5}{3} = 10$.
35. $20$ — בחירת 3 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{3} = 20$.
36. $15$ — בחירת 4 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{4} = 15$.
37. $35$ — בחירת 3 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{3} = 35$.
38. $35$ — בחירת 4 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{4} = 35$.
39. $28$ — בחירת 2 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{2} = 28$.
40. $56$ — בחירת 3 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{3} = 56$.