הסתברות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{1}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם 2 הוא 1 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
2. $\frac{5}{36}$ — מספר הזוגות שסכומם 6 הוא 5 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
3. $\frac{1}{12}$ — מספר הזוגות שסכומם 10 הוא 3 מתוך 36 אפשרויות שוות הסתברות, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{12}$.
4. $\frac{1}{3}$ — קיימות 2 תוצאות מתאימות (1, 2) מתוך 6, ולכן ההסתברות $\frac{1}{3}$.
5. $1$ — קיימות 6 תוצאות מתאימות (1, 2, 3, 4, 5, 6) מתוך 6, ולכן ההסתברות $1$.
6. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{5}$, ולכן $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$.
7. $\frac{4}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{7}$, ולכן $\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{49}$.
8. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
9. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{3}{8}$, ולכן $\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{64}$.
10. $\frac{16}{49}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{4}{7}$, ולכן $\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49}$.
11. $\frac{16}{81}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{4}{9}$, ולכן $\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$.
12. $\frac{25}{64}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{5}{8}$, ולכן $\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{64}$.
13. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
14. $\frac{4}{9}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{2}{3}$, ולכן $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$.
15. $\frac{36}{121}$ — עם החזרה ההסתברות לאדום בכל הוצאה היא $\frac{6}{11}$, ולכן $\frac{6}{11} \cdot \frac{6}{11} = \frac{36}{121}$.
16. $5040$ — סידור 7 עצמים שונים בשורה הוא תמורה: $7! = 5040$.
17. $4$ — בחירת 3 מתוך 4 ללא סדר היא צירוף: $\binom{4}{3} = 4$.
18. $15$ — בחירת 2 מתוך 6 ללא סדר היא צירוף: $\binom{6}{2} = 15$.
19. $21$ — בחירת 2 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{2} = 21$.
20. $7$ — בחירת 6 מתוך 7 ללא סדר היא צירוף: $\binom{7}{6} = 7$.
21. $56$ — בחירת 5 מתוך 8 ללא סדר היא צירוף: $\binom{8}{5} = 56$.
22. $84$ — בחירת 3 מתוך 9 ללא סדר היא צירוף: $\binom{9}{3} = 84$.
23. $36$ — בחירת 7 מתוך 9 ללא סדר היא צירוף: $\binom{9}{7} = 36$.
24. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{3}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{3}{8}$.
25. $\frac{3}{8}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{4}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{3}{8}$.
26. $\frac{5}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{5}{32}$.
27. $\frac{1}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{5}{5} \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32}$.
28. $\frac{5}{16}$ — לפי ההתפלגות הבינומית: $\binom{6}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^{6} = \frac{5}{16}$.
29. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$.
30. $\frac{7}{12}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{35}{60} = \frac{7}{12}$.
31. $\frac{2}{5}$ — הסתברות מותנית: מספר הספורטאים הבריאים חלקי כלל הספורטאים, כלומר $\frac{16}{40} = \frac{2}{5}$.
32. $\frac{1}{12}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$.
33. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$.
34. $\frac{2}{15}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$.
35. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$.
36. $\frac{671}{1296}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 2 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{671}{1296}$.
37. $\frac{11}{36}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 4 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{2} = \frac{11}{36}$.
38. $\frac{91}{216}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 5 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{3} = \frac{91}{216}$.
39. $\frac{671}{1296}$ — "לפחות פעם אחת" שווה ל-1 פחות ההסתברות שאף פעם לא מתקבלת התוצאה. ההסתברות לא לקבל 6 בכל הטלה היא $\frac{5}{6}$, ולכן $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{671}{1296}$.
40. $\frac{1}{4}$ — יש 2 כדורים אדומים מתוך 8, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.