חזקות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $x^{5}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{4} \cdot x^{1} = x^{4+1} = x^{5}$.
2. $x^{7}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{5} = x^{2+5} = x^{7}$.
3. $x^{10}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{5} \cdot x^{5} = x^{5+5} = x^{10}$.
4. $x^{8}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{3} \cdot x^{5} = x^{3+5} = x^{8}$.
5. $x^{10}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{8} \cdot x^{2} = x^{8+2} = x^{10}$.
6. $x^{6}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{8}}{x^{2}} = x^{8-2} = x^{6}$.
7. $x^{7}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{10}}{x^{3}} = x^{10-3} = x^{7}$.
8. $x^{2}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{6}}{x^{4}} = x^{6-4} = x^{2}$.
9. $x^{3}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{7}}{x^{4}} = x^{7-4} = x^{3}$.
10. $x^{8}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{4})^{2} = x^{4 \cdot 2} = x^{8}$.
11. $x^{8}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{2})^{4} = x^{2 \cdot 4} = x^{8}$.
12. $x^{12}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{2})^{6} = x^{2 \cdot 6} = x^{12}$.
13. $x^{15}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{3})^{5} = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$.
14. $16$ — $2^{4} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 16$.
15. $27$ — $3^{3} = 3\cdot 3\cdot 3 = 27$.
16. $125$ — $5^{3} = 5\cdot 5\cdot 5 = 125$.
17. $\frac{1}{2}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-1} = \frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2}$.
18. $\frac{1}{8}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$.
19. $\frac{1}{16}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}$.
20. $4$ — $\sqrt{16}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $16$: כי $4^{2} = 16$, ולכן $\sqrt{16} = 4$.