חזקות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x^{7}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{5} \cdot x^{2} = x^{5+2} = x^{7}$.
2. $x^{8}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{4} \cdot x^{4} = x^{4+4} = x^{8}$.
3. $x^{10}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{8} = x^{2+8} = x^{10}$.
4. $x^{11}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{9} = x^{2+9} = x^{11}$.
5. $x^{12}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{3} \cdot x^{9} = x^{3+9} = x^{12}$.
6. $x^{4}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{5}}{x^{1}} = x^{5-1} = x^{4}$.
7. $x^{3}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{8}}{x^{5}} = x^{8-5} = x^{3}$.
8. $x^{6}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{11}}{x^{5}} = x^{11-5} = x^{6}$.
9. $x^{7}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{9}}{x^{2}} = x^{9-2} = x^{7}$.
10. $x^{10}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{2})^{5} = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$.
11. $x^{12}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{4})^{3} = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$.
12. $x^{15}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{5})^{3} = x^{5 \cdot 3} = x^{15}$.
13. $8$ — $2^{3} = 2\cdot 2\cdot 2 = 8$.
14. $100$ — $10^{2} = 10\cdot 10 = 100$.
15. $36$ — $6^{2} = 6\cdot 6 = 36$.
16. $128$ — $2^{7} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 128$.
17. $\frac{1}{4}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$.
18. $\frac{1}{9}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$.
19. $\frac{1}{25}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $5^{-2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$.
20. $5$ — $\sqrt{25}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $25$: כי $5^{2} = 25$, ולכן $\sqrt{25} = 5$.
21. $9$ — $\sqrt{81}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $81$: כי $9^{2} = 81$, ולכן $\sqrt{81} = 9$.
22. $3$ — $\sqrt[3]{27}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $27$: כי $3^{3} = 27$, ולכן $\sqrt[3]{27} = 3$.
23. $12$ — $\sqrt{144}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $144$: כי $12^{2} = 144$, ולכן $\sqrt{144} = 12$.
24. $1$ — $\sqrt[3]{1}$ הוא המספר שבחזקת $3$ נותן $1$: כי $1^{3} = 1$, ולכן $\sqrt[3]{1} = 1$.
25. $2$ — מעריך רציונלי: $16^{\frac{1}{4}} = \left(\sqrt[4]{16}\right)^{1} = 2$.
26. $4$ — מעריך רציונלי: $8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^{2} = 4$.
27. $2$ — מעריך רציונלי: $64^{\frac{1}{6}} = \left(\sqrt[6]{64}\right)^{1} = 2$.
28. $3$ — $\log_{2} 8 = 3$ כי $2^{3} = 8$.
29. $3$ — $\log_{3} 27 = 3$ כי $3^{3} = 27$.
30. $2$ — $\log_{10} 100 = 2$ כי $10^{2} = 100$.
31. $2$ — $\log_{4} 16 = 2$ כי $4^{2} = 16$.
32. $3$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3} 9 + \log_{3} 3 = \log_{3} (9\cdot 3) = \log_{3} 27 = 3$.
33. $4$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{3} 3 + \log_{3} 27 = \log_{3} (3\cdot 27) = \log_{3} 81 = 4$.
34. $7$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{2} 32 + \log_{2} 4 = \log_{2} (32\cdot 4) = \log_{2} 128 = 7$.
35. $4$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים: $\log_{10} 10 + \log_{10} 1000 = \log_{10} (10\cdot 1000) = \log_{10} 10000 = 4$.
36. $3$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{2} 64 - \log_{2} 8 = \log_{2} \frac{64}{8} = \log_{2} 8 = 3$.
37. $2$ — לפי חוק חיסור לוגריתמים: $\log_{3} 243 - \log_{3} 27 = \log_{3} \frac{243}{27} = \log_{3} 9 = 2$.
38. $4$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $2\log_{2} 4 = \log_{2} 4^{2} = 2 \cdot 2 = 4$.
39. $2$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $2\log_{10} 10 = \log_{10} 10^{2} = 2 \cdot 1 = 2$.
40. $4$ — לפי חוק החזקה בלוגריתם: $2\log_{4} 16 = \log_{4} 16^{2} = 2 \cdot 2 = 4$.