חזקות — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $x^{7}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{5} \cdot x^{2} = x^{5+2} = x^{7}$.
2. $x^{8}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{4} \cdot x^{4} = x^{4+4} = x^{8}$.
3. $x^{10}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{8} = x^{2+8} = x^{10}$.
4. $x^{11}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{2} \cdot x^{9} = x^{2+9} = x^{11}$.
5. $x^{12}$ — לפי חוק מכפלת חזקות בעלות בסיס שווה מחברים מעריכים: $x^{3} \cdot x^{9} = x^{3+9} = x^{12}$.
6. $x^{4}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{5}}{x^{1}} = x^{5-1} = x^{4}$.
7. $x^{3}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{8}}{x^{5}} = x^{8-5} = x^{3}$.
8. $x^{6}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{11}}{x^{5}} = x^{11-5} = x^{6}$.
9. $x^{7}$ — בחילוק חזקות בעלות בסיס שווה מחסירים מעריכים: $\frac{x^{9}}{x^{2}} = x^{9-2} = x^{7}$.
10. $x^{10}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{2})^{5} = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$.
11. $x^{12}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{4})^{3} = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$.
12. $x^{15}$ — בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x^{5})^{3} = x^{5 \cdot 3} = x^{15}$.
13. $8$ — $2^{3} = 2\cdot 2\cdot 2 = 8$.
14. $100$ — $10^{2} = 10\cdot 10 = 100$.
15. $36$ — $6^{2} = 6\cdot 6 = 36$.
16. $128$ — $2^{7} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 128$.
17. $\frac{1}{4}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$.
18. $\frac{1}{9}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$.
19. $\frac{1}{25}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $5^{-2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$.
20. $5$ — $\sqrt{25}$ הוא המספר שבחזקת $2$ נותן $25$: כי $5^{2} = 25$, ולכן $\sqrt{25} = 5$.