⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

גיאומטריה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מהו המרחק בין הנקודות $A (- 1, 0)$ ו- $B (2, 4)$ ?
(א) $25$
(ב) $12$
(ג) $7$
(ד) $5$
2.במשולש ישר-זווית הניצב שמול זווית של $3 0^{\circ}$ אורכו $5$ , והיתר אורכו $10$ . מהו $sin 3 0^{\circ}$ לפי המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{3}$
3.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (2, 3)$ ?
(א) $5$
(ב) $13$
(ג) $6$
(ד) $13$
4.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $10$
(ב) $48$
(ג) $14$
(ד) $100$
5.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = - x + 2$ ?
(א) $m = - 1$
(ב) $m = 1$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = 3$
6.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (2, 3)$ ו- $B (5, 9)$ ?
(א) $3$
(ב) $- 2$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $2$
7.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (0, 0)$ ו- $B (4, 6)$ ?
(א) $(3, 2)$
(ב) $(4, 6)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(2, 3)$
8.זווית ההגבהה לראש מבנה ממרחק $50$ מטר היא $3 0^{\circ}$ . מהו גובה המבנה?
(א) $\frac{50}{3}$
(ב) $503$
(ג) $25$
(ד) $50$
9.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 3)$ ו- $B (5, 7)$ ?
(א) $(6, 10)$
(ב) $(3, 5)$
(ג) $(2, 2)$
(ד) $(5, 3)$
10.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = - 3 x + 4$ ?
y = -3x + 4
(א) $m = 1$
(ב) $m = 0$
(ג) $m = - 3$
(ד) $m = 3$
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (1, - 2)$ ו- $B (4, 7)$ ?
(א) $6$
(ב) $3$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $- 3$
12.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 2, 0)$ ו- $B (4, 6)$ ?
(א) $(3, 1)$
(ב) $(1, 3)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(2, 6)$
13.כמה רדיאנים שווה הזווית $22 5^{\circ}$ ?
(א) $\frac{π}{4}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{5 π}{4}$
(ד) $\frac{π}{6}$
14.מהו המרחק בין הנקודות $A (2, 1)$ ו- $B (5, 5)$ ?
(א) $5$
(ב) $25$
(ג) $7$
(ד) $12$
15.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (- 1, - 1)$ ו- $B (5, 5)$ ?
(א) $(6, 6)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(3, 3)$
(ד) $(4, 4)$
16.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 1)$ ו- $B (7, 7)$ ?
(א) $(3, 3)$
(ב) $(6, 6)$
(ג) $(8, 8)$
(ד) $(4, 4)$
17.מהו שיפוע הישר $x = 4$ ?
(א) $0$
(ב) $1$
(ג) $לא מוגדר$
(ד) $- 1$
18.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (2, 0)$ ו- $B (6, 8)$ ?
(א) $(4, 4)$
(ב) $(2, 4)$
(ג) $(8, 8)$
(ד) $(4, 8)$
19.מהו שיפוע הישר המקביל לישר $y = - \frac{1}{3} x$ ?
(א) $m = 3$
(ב) $m = - \frac{1}{3}$
(ג) $m = 1$
(ד) $m = \frac{1}{3}$
20.מהו שיפוע הישר העובר דרך $A (- 1, 0)$ ו- $B (2, 9)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $- 3$
(ג) $3$
(ד) $6$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
$\frac{1}{2}$ — $\sin 30^\circ = \frac{5}{10} = \frac12$.
$\sqrt{13}$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}=\sqrt{13}$.
$10$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(6)^2+(8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
$m=-1$ — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: $m_1=m_2$. שיפוע הישר הנתון הוא $-1$, ולכן גם שיפוע הישר המקביל הוא $-1$.
$2$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(3)}{5-(2)} = \frac{6}{3} = 2$.
$(2,3)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{0+4}{2},\frac{0+6}{2}\right)=(2,3)$.
$\frac{50}{\sqrt{3}}$ — גובה $= 50\tan 30^\circ = 50\cdot\frac{1}{\sqrt3} = \frac{50}{\sqrt3}$ מטר.
$(3,5)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{1+5}{2},\frac{3+7}{2}\right)=(3,5)$.
$m=-3$ — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: $m_1=m_2$. שיפוע הישר הנתון הוא $-3$, ולכן גם שיפוע הישר המקביל הוא $-3$.
$3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{7-(-2)}{4-(1)} = \frac{9}{3} = 3$.
$(1,3)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-2+4}{2},\frac{0+6}{2}\right)=(1,3)$.
$\frac{5\pi}{4}$ — ממירים מעלות לרדיאנים בכפל ב-$\frac{\pi}{180}$: $225^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{4}$.
$5$ — $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
$(2,2)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-1+5}{2},\frac{-1+5}{2}\right)=(2,2)$.
$(4,4)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{1+7}{2},\frac{1+7}{2}\right)=(4,4)$.
$\text{לא מוגדר}$ — הישר אנכי (מקביל לציר $y$). השיפוע של ישר אנכי אינו מוגדר כי $\Delta x=0$.
$(4,4)$ — אמצע קטע $=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{2+6}{2},\frac{0+8}{2}\right)=(4,4)$.
$m=-\frac{1}{3}$ — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: $m_1=m_2$. שיפוע הישר הנתון הוא $-\frac{1}{3}$, ולכן גם שיפוע הישר המקביל הוא $-\frac{1}{3}$.
$3$ — שיפוע $= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-(0)}{2-(-1)} = \frac{9}{3} = 3$.