מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $183$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+8x+7$. נציב $x=4$: $f'(4)=9\cdot16+8\cdot4+7=183$.
2. $162$ — הנגזרת היא $f'(x)=15x^{2}+8x+3$. נציב $x=3$: $f'(3)=15\cdot9+8\cdot3+3=162$.
3. $188$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+10x+4$. נציב $x=4$: $f'(4)=9\cdot16+10\cdot4+4=188$.
4. $84$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+8x+6$. נציב $x=3$: $f'(3)=6\cdot9+8\cdot3+6=84$.
5. $112$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+8x+7$. נציב $x=3$: $f'(3)=9\cdot9+8\cdot3+7=112$.
6. $45$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+10x+1$. נציב $x=2$: $f'(2)=6\cdot4+10\cdot2+1=45$.
7. $29$ — הנגזרת היא $f'(x)=12x^{2}+10x+7$. נציב $x=1$: $f'(1)=12\cdot1+10\cdot1+7=29$.
8. $117$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+10x+6$. נציב $x=3$: $f'(3)=9\cdot9+10\cdot3+6=117$.
9. $180$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+8x+4$. נציב $x=4$: $f'(4)=9\cdot16+8\cdot4+4=180$.
10. $80$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+8x+2$. נציב $x=3$: $f'(3)=6\cdot9+8\cdot3+2=80$.
11. $15$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+8x+1$. נציב $x=1$: $f'(1)=6\cdot1+8\cdot1+1=15$.
12. $188$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+10x+4$. נציב $x=4$: $f'(4)=9\cdot16+10\cdot4+4=188$.
13. $3$ — $f'(x)=4x-12$. משווים לאפס: $4x-12=0$ ומכאן $x=\frac{12}{4}=3$.
14. $3$ — $f'(x)=6x-18$. משווים לאפס: $6x-18=0$ ומכאן $x=\frac{18}{6}=3$.
15. $5$ — $f'(x)=4x-20$. משווים לאפס: $4x-20=0$ ומכאן $x=\frac{20}{4}=5$.
16. $3$ — $f'(x)=6x-18$. משווים לאפס: $6x-18=0$ ומכאן $x=\frac{18}{6}=3$.
17. $5$ — $f'(x)=2x-10$. משווים לאפס: $2x-10=0$ ומכאן $x=\frac{10}{2}=5$.
18. $\frac{27}{2}$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+3x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=\frac{27}{2}$.
19. $16$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{4}{2}x^{2}+0x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(1)=16$.
20. $\frac{45}{2}$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+4x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(2)=\frac{45}{2}$.
21. $44$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{2}{2}x^{2}+5x$. לפי הנוסחה $F(5)-F(1)=44$.
22. $22$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{4}{2}x^{2}+3x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(1)=22$.
23. $24$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{4}{2}x^{2}+4x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(1)=24$.
24. $32$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{2}{2}x^{2}+4x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=32$.
25. $\frac{57}{2}$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{3}{2}x^{2}+5x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=\frac{57}{2}$.
26. $\frac{33}{2}$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+4x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(0)=\frac{33}{2}$.
27. $3$ — כותבים $8=2^{3}$, ולכן $2^{x}=2^{3}$ ומכאן $x=3$.
28. $2$ — כותבים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.
29. $4$ — כותבים $81=3^{4}$, ולכן $3^{x}=3^{4}$ ומכאן $x=4$.
30. $2$ — כותבים $25=5^{2}$, ולכן $5^{x}=5^{2}$ ומכאן $x=2$.
31. $5$ — כותבים $3125=5^{5}$, ולכן $5^{x}=5^{5}$ ומכאן $x=5$.
32. $3$ — כותבים $125=5^{3}$, ולכן $5^{x}=5^{3}$ ומכאן $x=3$.
33. $4$ — כותבים $81=3^{4}$, ולכן $3^{x}=3^{4}$ ומכאן $x=4$.
34. $5$ — כותבים $243=3^{5}$, ולכן $3^{x}=3^{5}$ ומכאן $x=5$.
35. $2$ — כותבים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.
36. $2$ — כותבים $9=3^{2}$, ולכן $3^{x}=3^{2}$ ומכאן $x=2$.
37. $2$ — כותבים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.
38. $3$ — $\log_{3}27$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $3$ כדי לקבל $27$. מכיוון ש-$3^{3}=27$, התשובה היא $3$.
39. $4$ — $\log_{10}10000$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $10$ כדי לקבל $10000$. מכיוון ש-$10^{4}=10000$, התשובה היא $4$.
40. $2$ — $\log_{10}100$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $10$ כדי לקבל $100$. מכיוון ש-$10^{2}=100$, התשובה היא $2$.