מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 4 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $238$ — הנגזרת היא $f'(x)=12x^{2}+10x+6$. נציב $x=4$: $f'(4)=12\cdot16+10\cdot4+6=238$.
2. $95$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+12x+5$. נציב $x=3$: $f'(3)=6\cdot9+12\cdot3+5=95$.
3. $116$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+4x+4$. נציב $x=4$: $f'(4)=6\cdot16+4\cdot4+4=116$.
4. $227$ — הנגזרת היא $f'(x)=12x^{2}+8x+3$. נציב $x=4$: $f'(4)=12\cdot16+8\cdot4+3=227$.
5. $65$ — הנגזרת היא $f'(x)=9x^{2}+12x+5$. נציב $x=2$: $f'(2)=9\cdot4+12\cdot2+5=65$.
6. $14$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+6x+2$. נציב $x=1$: $f'(1)=6\cdot1+6\cdot1+2=14$.
7. $166$ — הנגזרת היא $f'(x)=15x^{2}+8x+7$. נציב $x=3$: $f'(3)=15\cdot9+8\cdot3+7=166$.
8. $149$ — הנגזרת היא $f'(x)=15x^{2}+4x+2$. נציב $x=3$: $f'(3)=15\cdot9+4\cdot3+2=149$.
9. $16$ — הנגזרת היא $f'(x)=6x^{2}+8x+2$. נציב $x=1$: $f'(1)=6\cdot1+8\cdot1+2=16$.
10. $81$ — הנגזרת היא $f'(x)=15x^{2}+10x+1$. נציב $x=2$: $f'(2)=15\cdot4+10\cdot2+1=81$.
11. $3$ — $f'(x)=6x-18$. משווים לאפס: $6x-18=0$ ומכאן $x=\frac{18}{6}=3$.
12. $52$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{3}{2}x^{2}+1x$. לפי הנוסחה $F(6)-F(2)=52$.
13. $18$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{4}{2}x^{2}+1x$. לפי הנוסחה $F(3)-F(1)=18$.
14. $12$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{1}{2}x^{2}+1x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=12$.
15. $28$ — פונקציה קדומה: $F(x)=\frac{2}{2}x^{2}+3x$. לפי הנוסחה $F(4)-F(0)=28$.
16. $4$ — כותבים $625=5^{4}$, ולכן $5^{x}=5^{4}$ ומכאן $x=4$.
17. $3$ — כותבים $27=3^{3}$, ולכן $3^{x}=3^{3}$ ומכאן $x=3$.
18. $2$ — כותבים $4=2^{2}$, ולכן $2^{x}=2^{2}$ ומכאן $x=2$.
19. $2$ — $\log_{3}9$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $3$ כדי לקבל $9$. מכיוון ש-$3^{2}=9$, התשובה היא $2$.
20. $5$ — $\log_{5}3125$ הוא החזקה שבה צריך להעלות את $5$ כדי לקבל $3125$. מכיוון ש-$5^{5}=3125$, התשובה היא $5$.