אלגברה — כיתה י"ב · 4 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $5$: $125 = 5^{3}$, ולכן $5^x = 5^{3}$ ומכאן $x = 3$.
2. $6$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $64 = 2^{6}$, ולכן $2^x = 2^{6}$ ומכאן $x = 6$.
3. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $10$: $1000 = 10^{3}$, ולכן $10^x = 10^{3}$ ומכאן $x = 3$.
4. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $4$: $16 = 4^{2}$, ולכן $4^x = 4^{2}$ ומכאן $x = 2$.
5. $3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $4$: $64 = 4^{3}$, ולכן $4^x = 4^{3}$ ומכאן $x = 3$.
6. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $7$: $49 = 7^{2}$, ולכן $7^x = 7^{2}$ ומכאן $x = 2$.
7. $2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $6$: $36 = 6^{2}$, ולכן $6^x = 6^{2}$ ומכאן $x = 2$.
8. $7$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של $2$: $128 = 2^{7}$, ולכן $2^x = 2^{7}$ ומכאן $x = 7$.
9. $3$ — $16 = 2^4$, לכן $x+1 = 4$ ומכאן $x = 3$.
10. $2$ — $81 = 3^4$, לכן $2x = 4$ ומכאן $x = 2$.
11. $2$ — $32 = 2^5$, לכן $3x-1 = 5$, $3x = 6$ ומכאן $x = 2$.
12. $-2$ — $\frac{1}{25} = 5^{-2}$, לכן $x = -2$.
13. $-3$ — $\frac{1}{8} = 2^{-3}$, לכן $x = -3$.
14. אין פתרון — הביטוי $2^x$ חיובי תמיד לכל $x$, ולכן לא ייתכן שהוא שווה ל-$-4$. אין פתרון.
15. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{4} 16$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $4$ כדי לקבל $16$. מכיוון ש-$4^{2} = 16$, התשובה היא $2$.
16. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{5} 125$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $5$ כדי לקבל $125$. מכיוון ש-$5^{3} = 125$, התשובה היא $3$.
17. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{2} 1$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $2$ כדי לקבל $1$. מכיוון ש-$2^{0} = 1$, התשובה היא $0$.
18. $1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{7} 7$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $7$ כדי לקבל $7$. מכיוון ש-$7^{1} = 7$, התשובה היא $1$.
19. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $10$ כדי לקבל $1$. מכיוון ש-$10^{0} = 1$, התשובה היא $0$.
20. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{6} 36$ הוא המעריך שאליו יש להעלות את $6$ כדי לקבל $36$. מכיוון ש-$6^{2} = 36$, התשובה היא $2$.