סדרות — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $14$ — $a_n=a_1+(n-1)d$, לכן $a_5=2+4\cdot 3=14$.
2. $24$ — $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$, לכן $a_4=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$.
3. $22$ — $1+4+7+10=22$. לחלופין $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{4}{2}(1+10)=22$.
4. $15$ — קודם נמצא את האיבר ה-$10$: $a_{10}=6+(10-1)\cdot -1=-3$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(6+-3)}{2}=15$.
5. $3725$ — קודם נמצא את האיבר ה-$50$: $a_{50}=1+(50-1)\cdot 3=148$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{50(1+148)}{2}=3725$.
6. $119$ — קודם נמצא את האיבר ה-$7$: $a_{7}=8+(7-1)\cdot 3=26$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{7(8+26)}{2}=119$.
7. $240$ — קודם נמצא את האיבר ה-$12$: $a_{12}=-2+(12-1)\cdot 4=42$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{12(-2+42)}{2}=240$.
8. $252$ — קודם נמצא את האיבר ה-$14$: $a_{14}=5+(14-1)\cdot 2=31$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{14(5+31)}{2}=252$.
9. $1395$ — קודם נמצא את האיבר ה-$30$: $a_{30}=3+(30-1)\cdot 3=90$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{30(3+90)}{2}=1395$.
10. $148$ — קודם נמצא את האיבר ה-$8$: $a_{8}=1+(8-1)\cdot 5=36$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{8(1+36)}{2}=148$.
11. $65$ — קודם נמצא את האיבר ה-$10$: $a_{10}=20+(10-1)\cdot -3=-7$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(20+-7)}{2}=65$.
12. $1640$ — קודם נמצא את האיבר ה-$40$: $a_{40}=2+(40-1)\cdot 2=80$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{40(2+80)}{2}=1640$.
13. $117$ — קודם נמצא את האיבר ה-$9$: $a_{9}=9+(9-1)\cdot 1=17$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{9(9+17)}{2}=117$.
14. $60$ — קודם נמצא את האיבר ה-$5$: $a_{5}=4+(5-1)\cdot 4=20$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{5(4+20)}{2}=60$.
15. $2450$ — קודם נמצא את האיבר ה-$50$: $a_{50}=0+(50-1)\cdot 2=98$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{50(0+98)}{2}=2450$.
16. $111$ — קודם נמצא את האיבר ה-$6$: $a_{6}=6+(6-1)\cdot 5=31$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{6(6+31)}{2}=111$.
17. $204$ — קודם נמצא את האיבר ה-$8$: $a_{8}=1+(8-1)\cdot 7=50$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{8(1+50)}{2}=204$.
18. $550$ — קודם נמצא את האיבר ה-$10$: $a_{10}=10+(10-1)\cdot 10=100$. סכום סדרה חשבונית: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{10(10+100)}{2}=550$.
19. $54$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{4}=2\cdot 3^{4-1}=54$.
20. $16$ — נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$. נציב: $a_{5}=1\cdot 2^{5-1}=16$.