סדרות — כיתה י"א · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $1$ — מחלקים ב-$n^2$: $1+\frac{1}{n^2}\to 1$.
2. $2$ — מחלקים ב-$n$: $\frac{4-\frac{3}{n}}{2}\to \frac{4}{2}=2$.
3. $0$ — בסיס בערך מוחלט קטן מ-$1$, ולכן החזקה שואפת ל-$0$.
4. $7$ — מחלקים ב-$n^2$: $\frac{7}{1+\frac{5}{n^2}}\to 7$.
5. $3$ — האיבר $\frac{2}{n}$ שואף ל-$0$, ולכן הגבול הוא $3$.
6. $\frac{27}{2}$ — טור הנדסי עם $a_1=9,\ q=\frac{1}{3}$: $S=\frac{9}{1-\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{2}{3}}=\frac{27}{2}$.
7. $\frac{1}{2}$ — מחלקים ב-$n$: $\frac{1+\frac{4}{n}}{2-\frac{1}{n}}\to \frac{1}{2}$.
8. $0$ — המכנה גדל ללא גבול, ולכן השבר שואף ל-$0$.
9. $8$ — $a_1=4,\ q=\frac{1}{2}$, ולכן $S=\frac{4}{1-\frac{1}{2}}=8$.
10. $2$ — מחלקים ב-$n^2$: $2+\frac{1}{n}\to 2$.
11. $5$ — $\frac{1}{n^2}\to 0$, ולכן הגבול הוא $5$.
12. $2$ — מחלקים ב-$n$: $\frac{8}{4+\frac{1}{n}}\to \frac{8}{4}=2$.
13. $\frac{2}{3}$ — $a_1=1,\ q=-\frac{1}{2}$, ולכן $S=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$.
14. $1$ — מחלקים ב-$n^2$: $\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\to 1$.
15. $0$ — המכנה $2^n$ גדל ללא גבול, ולכן השבר שואף ל-$0$.
16. $1210$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=1210$ שקלים.
17. $2420$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=2000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=2420$ שקלים.
18. $\frac{2205}{2}$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=\frac{2205}{2}$ שקלים.
19. $605$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=500\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=605$ שקלים.
20. $1331$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $3$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1331$ שקלים.
21. $6250$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=6250$ שקלים.
22. $1440$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=1440$ שקלים.
23. $3630$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=3000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=3630$ שקלים.
24. $2205$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=2000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=2205$ שקלים.
25. $2250$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=2250$ שקלים.
26. $1250$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=800\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1250$ שקלים.
27. $\frac{3125}{2}$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=\frac{3125}{2}$ שקלים.
28. $6050$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ שקלים.
29. $1728$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $3$ שנים הוא $P(1+r)^t=1000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=1728$ שקלים.
30. $3600$ — בריבית דריבית הסכום אחרי $2$ שנים הוא $P(1+r)^t=2500\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=3600$ שקלים.
31. $800$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $100$ ומנה $2$. אחרי $3$ פרקי זמן: $100\cdot 2^{3}=800$.
32. $16200$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $20000$ ומנה $\frac{9}{10}$. אחרי $2$ פרקי זמן: $20000\cdot \frac{9}{10}^{2}=16200$.
33. $90$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $10$ ומנה $3$. אחרי $2$ פרקי זמן: $10\cdot 3^{2}=90$.
34. $1440$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $1000$ ומנה $\frac{6}{5}$. אחרי $2$ פרקי זמן: $1000\cdot \frac{6}{5}^{2}=1440$.
35. $200$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $800$ ומנה $\frac{1}{2}$. אחרי $2$ פרקי זמן: $800\cdot \frac{1}{2}^{2}=200$.
36. $800$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $50$ ומנה $2$. אחרי $4$ פרקי זמן: $50\cdot 2^{4}=800$.
37. $3200$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $5000$ ומנה $\frac{4}{5}$. אחרי $2$ פרקי זמן: $5000\cdot \frac{4}{5}^{2}=3200$.
38. $120$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $30$ ומנה $2$. אחרי $2$ פרקי זמן: $30\cdot 2^{2}=120$.
39. $54$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $2$ ומנה $3$. אחרי $3$ פרקי זמן: $2\cdot 3^{3}=54$.
40. $2250$ — מדובר בסדרה הנדסית עם איבר ראשון $4000$ ומנה $\frac{3}{4}$. אחרי $2$ פרקי זמן: $4000\cdot \frac{3}{4}^{2}=2250$.