הסתברות — כיתה י"א · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $\dfrac{1}{4}$ — מאורעות בלתי-תלויים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
2. $56$ — $\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!\,(5)!}=56$.
3. $36$ — $\binom{9}{2}=\frac{9!}{2!\,(7)!}=36$.
4. $45$ — $\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(8)!}=45$.
5. $10$ — $\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!\,(2)!}=10$.
6. $15$ — $\binom{6}{4}=\frac{6!}{4!\,(2)!}=15$.
7. $84$ — $\binom{9}{3}=\frac{9!}{3!\,(6)!}=84$.
8. $120$ — $\binom{10}{3}=\frac{10!}{3!\,(7)!}=120$.
9. $70$ — $\binom{8}{4}=\frac{8!}{4!\,(4)!}=70$.
10. $35$ — $\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!\,(3)!}=35$.
11. $210$ — $\binom{10}{4}=\frac{10!}{4!\,(6)!}=210$.
12. $720$ — מספר הסידורים של $6$ עצמים שונים הוא $6!=720$.
13. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ עצמים שונים הוא $7!=5040$.
14. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
15. $120$ — מספר הסידורים של $5$ עצמים שונים הוא $5!=120$.
16. $6$ — מספר הסידורים של $3$ עצמים שונים הוא $3!=6$.
17. $720$ — מספר הסידורים של $6$ עצמים שונים הוא $6!=720$.
18. $24$ — מספר הסידורים של $4$ עצמים שונים הוא $4!=24$.
19. $20$ — מספר הסידורים: $P(5,2)=\frac{5!}{(3)!}=20$.
20. $120$ — מספר הסידורים: $P(6,3)=\frac{6!}{(3)!}=120$.
21. $42$ — מספר הסידורים: $P(7,2)=\frac{7!}{(5)!}=42$.
22. $56$ — מספר הסידורים: $P(8,2)=\frac{8!}{(6)!}=56$.
23. $\frac{1}{2}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $26$ ומספר כל המקרים $52$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{2}$.
24. $\frac{1}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $1$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{6}$.
25. $\frac{1}{3}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $2$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{3}$.
26. $\frac{5}{6}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $5$ ומספר כל המקרים $6$, לכן ההסתברות היא $\frac{5}{6}$.
27. $\frac{3}{13}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $12$ ומספר כל המקרים $52$, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{13}$.
28. $\frac{3}{10}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $3$ ומספר כל המקרים $10$, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{10}$.
29. $\frac{7}{10}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $7$ ומספר כל המקרים $10$, לכן ההסתברות היא $\frac{7}{10}$.
30. $\frac{1}{3}$ — מספר המקרים הרצויים הוא $4$ ומספר כל המקרים $12$, לכן ההסתברות היא $\frac{1}{3}$.
31. $\frac{1}{4}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{4}$.
32. $\frac{1}{36}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=$\frac{1}{36}$.
33. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=$\frac{1}{12}$.
34. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=$\frac{1}{12}$.
35. $\frac{2}{15}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=$\frac{2}{15}$.
36. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=$\frac{1}{2}$.
37. $\frac{1}{4}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=$\frac{1}{4}$.
38. $\frac{1}{25}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}=$\frac{1}{25}$.
39. $\frac{4}{9}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=$\frac{4}{9}$.
40. $\frac{1}{16}$ — באירועים בלתי תלויים מכפילים: $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=$\frac{1}{16}$.